ウェーブレット

ウェーブレットは短い波形様関数で,スケールしたり変換したりすることができる.ウェーブレット変換は任意の信号を取り,それをスケールし,変換したウェーブレットで表す.結果のウェーブレット変換はさまざまなスケールにおける信号の表現である.変換によりいろいろなスケールで別々に特徴を抑えたり強めたり等の操作を行うことができる. Wolfram言語にはウェーブレット解析の全機能が実装されており,多くのウェーブレットファミリ,連続ウェーブレット変換,いくつかの離散ウェーブレット変換(標準,定常,リフティング,パケット,...)をサポートする.離散ウェーブレット変換は任意の次元の配列や,直接処理したり可視化したりできる,変換の記号表現を与えるサウンドや画像に直接作用する.

参照項目参照項目

スケール関数とウェーブレット関数

WaveletPhi 任意のウェーブレットファミリに対するスケール関数(ϕ)(「ファーザーウェーブレット」)

WaveletPsi 任意の波長ファミリに対するウェーブレット関数(ψ)(「マザーウェーブレット」)

WaveletFilterCoefficients ウェーブレットフィルタ係数

離散ウェーブレットファミリ

HaarWavelet ハール(Haar)ウェーブレットファミリの表現

DaubechiesWavelet Daubechiesウェーブレットファミリ

BattleLemarieWavelet  ▪  BiorthogonalSplineWavelet  ▪  CDFWavelet  ▪  CoifletWavelet  ▪  MeyerWavelet  ▪  ReverseBiorthogonalSplineWavelet  ▪  ShannonWavelet  ▪  SymletWavelet

連続ウェーブレットファミリ

MexicanHatWavelet ガウスウェーブレットファミリの導関数

GaborWavelet Gaborウェーブレットファミリ

DGaussianWavelet  ▪  MorletWavelet  ▪  PaulWavelet

離散ウェーブレット変換

DiscreteWaveletTransform ウェーブレット基底とスケール関数(DWT)

StationaryWaveletTransform 定常ウェーブレット変換(SWT)

LiftingWaveletTransform リフティングウェーブレット変換(LWT)

DiscreteWaveletPacketTransform 離散ウェーブレットパケット変換(DWPT)

StationaryWaveletPacketTransform 定常ウェーブレットパケット変換(SWPT)

InverseWaveletTransform 離散逆ウェーブレット変換(IDWT,ISWT,IDWPT,ISWPT,ILWT)

Padding  ▪  WorkingPrecision  ▪  ArrayPad  ▪  ...

連続ウェーブレット変換

ContinuousWaveletTransform 連続ウェーブレット変換(CWT)

InverseContinuousWaveletTransform 逆ウェーブレット変換(ICWT)

Padding  ▪  WorkingPrecision  ▪  ArrayPad  ▪  ...

変換操作

ContinuousWaveletData 連続ウェーブレット分解の記号表現

"Wavelet"  ▪  "Scales"  ▪  "Octaves"  ▪  ...

DiscreteWaveletData 離散ウェーブレット分解の記号表現

"Transform"  ▪  "TreeView"  ▪  "BestBasisBlockView"  ▪  ...

LiftingFilterData ウェーブレットリフティングフィルタの記号表現

"ForwardLiftingFunction"  ▪  "ForwardIntegerLiftingFunction"  ▪  ...

WaveletMapIndexed 変換されたデータの木に関数を適用する

WaveletThreshold ウェーブレット表現の閾値フィルタリング

WaveletBestBasis 再構成に最適の機を計算する

ウェーブレットの可視化

WaveletScalogram 1Dウェーブレットスカログラムをプロットする

WaveletListPlot 1Dウェーブレット変換をプロットする

WaveletMatrixPlot 2Dウェーブレット変換をプロットする

WaveletImagePlot 画像ウェーブレット変換をプロットする