How to | 積分を行う方法

Wolfram言語には,非常に強力な積分のシステムが含まれている.標準の数学関数で行える積分についてはそのほとんどすべてを行うことができる.

不定積分 を計算するためには,Integrateを使うとよい.第1引数は関数で,第2引数は変数である:

In[1]:=
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Out[1]=

定積分 については,第2引数は(変数,下限,上限)という形のリストである:

In[2]:=
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Out[2]=

重積分 を解きたい場合は,変数および領域の組合せを使うとよい:

In[3]:=
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Out[3]=

もう1つの方法として,Integrateを2度使用することもできる:

In[4]:=
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Out[4]=
    

円の面積の計算は,典型的な微積分の問題である.直観的に分かりやすいこの問題の解き方は,置換を使う積分 である:

In[1]:=
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Out[1]=

Integrateは, のような不適切な積分の多くに対して厳密解を返す:

In[2]:=
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Out[2]=

定積分の閉じられた形がないとしよう. を例にとって考える:

In[3]:=
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Out[3]=

その場合はNIntegrateを使って近似値を得ることができる:

In[4]:=
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Out[4]=

最初から数値結果が欲しいという場合には,Integrateを行ってからNを使うよりも,NIntegrateを使った方が速い.

以下では2つの方法でかかった時間を比べる:

In[5]:=
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Out[5]=
In[6]:=
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Out[6]=

計算を繰り返すとかかる時間が短くなるのはキャッシュのせいである:

In[7]:=
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Out[7]=
In[8]:=
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Out[8]=

NIntegrateは複数の積分を計算することもできる:

In[9]:=
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Out[9]=