How to| 计算积分

Wolfram 语言包含非常强大的积分系统. 它几乎可以做标准数学函数能做的任何积分.

计算不定积分 ,要使用 Integrate. 第一个参数是函数,第二个参数是变量:

In[1]:=
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Out[1]=

对于定积分 ,第二个参数是一个形如 的列表:

In[2]:=
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Out[2]=

要计算重积分 ,可用一个变量和一个范围的组合:

In[3]:=
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Out[3]=

另外,您也可以两次使用 Integrate

In[4]:=
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Out[4]=
    

计算圆的面积是一种经典的微积分问题. 一种直观的方式是计算 的积分,这要涉及到替换:

In[1]:=
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Out[1]=

Integrate 对许多广义积分给出确切结果;例如

In[2]:=
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Out[2]=

对于一个定积分,假设没有闭合形式;例如

In[3]:=
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Out[3]=

这时,您可以通过 NIntegrate 得到近似结果:

In[4]:=
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Out[4]=

如果希望从一开始就得到数值结果,使用 NIntegrate 比使用 Integrate 再用 N 要快.

这里比较这两种方法所用的时间:

In[5]:=
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Out[5]=
In[6]:=
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Out[6]=

出于缓存的原因,重复计算速度快:

In[7]:=
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Out[7]=
In[8]:=
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Out[8]=

NIntegrate 也能计算重积分:

In[9]:=
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Out[9]=