How to | 無限和と無限積を評価する方法

微積分では,無限和と無限積を手で操作することが非常に大変なことがある.Wolfram言語は多大な数の異なる種類の和と積を簡単に評価することができる.

Sumを使って,第1引数として総和させたい関数で典型的な和である を設定する.Wolfram言語の通常の範囲表記である(変数,最小値,最大値)を第2引数としてを使う:

In[1]:=
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Out[1]=

Sumのような有限和にも使うことができる:

In[2]:=
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Out[2]=

1.を使って十進表現を得る:

In[3]:=
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Out[3]=

これは,であることを検証する:

In[4]:=
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Out[4]=

関数の中には無限和の表記を持つものもあり,Wolfram言語はこれを認識することができる.例えば, がそうである:

In[5]:=
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Out[5]=
    

関数の多くは無限積の表記も持っており,Wolfram言語はこれさえも認識することができる.

Productを使って,数学者オイラーが発見した関数であるを確かめる.Productの引数は,Sumと同じ形のものを取る:

In[1]:=
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Out[1]=

より抽象的な関数でさえも認識するので,Product表記には素数の集合が含まれる:

In[2]:=
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Out[2]=