AdjacencyMatrix

AdjacencyMatrix[g]
给出图 g 的顶点顶点邻接矩阵.

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  • 邻接矩阵也被称作连通性矩阵.
  • AdjacencyMatrix 返回一个 SparseArray 对象,可以使用 Normal 把它转化成一个普通矩阵.
  • 邻接矩阵的元素 是从顶点 到顶点 的有向边的数目.
  • 对角线元素 计算顶点 的自环数目.
  • 一个无向边被解释为具有相反方向的两条有向边.
  • 假设顶点 遵循 VertexList[g] 给出的顺序.
  • 一个图的邻接矩阵具有维度 ×,其中 是顶点数.

背景
背景

  • AdjacencyMatrix 返回一个被称为邻接矩阵的方阵,其行和列对应于图的顶点而其中的元素 是非负整数,标明的是从顶点 到顶点 的(有向)边的数目. 邻接矩阵给出了图的一种有用的表示方式:可以通过对矩阵的简单操作而计算很多图的性质. 可在给定邻接矩阵上有效进行的图的计算包括顶点度数、入度和出度、顶点间最多 步的路径数目、图的矩阵谱和许多其它性质.
  • 对有 个顶点的图,邻接矩阵的大小为 . 无向图的邻接矩阵是对称的. 对有限简单图(即无向且未加权的,既没有自环也没有多重边的图),对角线元素必须全为 0 且若 相邻则其矩阵元素 否则 .
  • 图的基于特定顶点顺序的显式邻接矩阵表示是唯一的. 然而,由于图的顶点可以打乱排列顺序,所以存在一类邻接矩阵,表示对应的同一同构类的图. 尽管如此,图的同构类的邻接矩阵在模以矩阵行列排列(恰好对应于对图顶点的重命名)的意义下是唯一的.
  • AdjacencyGraph 可被用于从邻接矩阵构建图. IncidenceMatrix 给出了图的另一种矩阵表示,用顶点与边的关系代替顶点与顶点的关系. AdjacencyMatrix 并不考虑图的权重,所以计算有边权的图的邻接矩阵时必须使用 WeightedAdjacencyMatrix.
2010年引入
(8.0)
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