BatesDistribution

BatesDistribution[n]
からまでに一様分布した n 個の確率変数の平均の分布を表す.

BatesDistribution[n,{min,max}]
min から max までに一様分布した n 個の確率変数の平均の分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BatesDistribution[n,{min,max}]は,min から max までの区間で定義され,正の整数 n でパラメータ化された統計分布を表す.Bates分布の確率分布関数(PDF)の全体的な形は,n によって著しく変わり,では一様,では三角,では単峰となる.1引数の形BatesDistribution[n]BatesDistribution[n,{0,1}]に等しく,標準化されたBates分布と呼ばれることがある.
  • 数学的には,Bates分布BatesDistribution[n]は,n 個の統計的に独立の一様分布に従う確率変数 の平均として定義される.つまり,であると言うのに等しい.ただし,すべての について XiUniformDistribution[]である.2引数の形,BatesDistribution[n,{min,max}]も,X_(i)UniformDistribution[{min,max}]という例外を除いて同じ意味を持つ.Bates分布の重要な応用の1つは計算にある.歴史的に,の標準化されたBates分布が標準正規変数の生成に使われてきた.
  • RandomVariateを使ってBates分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができるDistributed[x,BatesDistribution[n,{min,max}]],より簡略すると を使って,確率変数 x がBates分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BatesDistribution[n,{min,max}],x]およびCDF[BatesDistribution[n,{min,max}],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がBates分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからBatesパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをBates分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号Bates分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号Bates分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたBates分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってBates分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってBates分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BatesDistributionは他の数多くの分布と関連している.例えばBates分布のPDFは,厳密に,のときはUniformDistributionのときはTriangularDistributionであり,より大きな の値についてはNormalDistributionのPDFと視覚的に似ている.BatesDistributionは,統計的に独立な一様分布に従う確率変数の(平均ではなく)和を表すUniformSumDistributionとも密接な関係がある.
2010年に導入
(8.0)