BeniniDistribution

BeniniDistribution[α,β,σ]
形状母数が αβ ,尺度母数が σ のBenini分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BeniniDistribution[α,β,σ] は,区間上で定義され,確率分布関数(PDF)の全体的な動作を決定する「形状母数」として知られる2つの正の値 αおよび β でパラメータ化される連続統計分布を表す.σ は,Benini分布のPDFの水平位置を決めるために「局所母数」と呼ばれる正の値である.σ は,値が大きくなるとPDFの全体的な高さが低くなることから,「スケーリング母数」と呼ばれることもある.Benini分布のPDFは,α および β の値によって,単調減少か領域の最左境界に特異値が近付く可能性がある単峰型になる.PDFの裾部は母数 α および β によって,(PDFが の大きい値について,指数的ではなく代数的に減少するという意味で)「厚い」か,あるいは「薄い」(PDFが の大きい値について指数的に減少する).(この動作は関数のSurvivalFunctionを解析することで,数量的に正確にできる.)
  • Benini分布は,式中の二次多項式が,ParetoDistributionの考案中にVilfredo Paretoが使った一次多項式よりも,モデルへのよりよいフィットを与えることが多いことに気づいたイタリアの統計学者Rodolfo Beniniによって考案された.その考案以来,Benini分布は,保険数理における故障率の考察や経済学における収入分布含む数多くの現象を測定できるであろう潜在能力によって,数多くの分野で基本ツールになっている.
  • RandomVariateを使ってBenini分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BeniniDistribution[α,β,σ]],より簡略すると を使って,確率変数 x がBenini分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BeniniDistribution[α,β,σ],x]およびCDF[BeniniDistribution[α,β,σ],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がBenini分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからBeniniパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをBenini分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号Benini分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号Benini分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたBenini分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってBenini分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってBenini分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • Benini分布は他の数多くの分布と関連している.先に記したように,BeniniDistributionParetoDistributionの自然な一般化であり,PDF[BeniniDistribution[α,0,σ],x]は,厳密に,PDF[ParetoDistribution[α,σ],x]に等しい.BeniniDistributionは,確率変量 XXRayleighDistribution[σ]を満足するのであるならExp[X]BeniniDistribution[0,1/(2σ2),1]である,という意味においてRayleighDistributionの変換でもある.BeniniDistributionは,WeibullDistributionに従って分布した変量の対数のCDFがBenini分布に従う変量のCDFと等しいという意味で,対数ワイブル分布として言及されることがある.そして,この関係のために,BeniniDistributionGammaDistributionExponentialDistributionMaxStableDistirbutionMinStableDistributionGumbelDistributionFrechetDistributionUniformDistributionとも密接な関係がある.
2010年に導入
(8.0)