BenktanderGibratDistribution

BenktanderGibratDistribution[a,b]
母数が ab のタイプIのベンクタンダー(Benktander)分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BenktanderGibratDistribution[a,b]は,区間上で定義され,を満足し,確率分布関数(PDF)の全体的な動作を決定する2つの正の値 a および b でパラメータ化された,連続統計分布を表す.a および b の値によって,ベンクタンダー・ジブラ分布のPDFは,単調減少か,あるいは領域の最左境界に近付く特異値がある可能性がある単峰になる.BenktanderGibratDistributionのPDFの裾部は,(大きい の値について,PDFが指数的よりも遅く減少するという意味で)「重い」.しかし,この分布は「裾部が重い」というよりも「半指数的」であるとみなされている.(この動作は,分布のSurvivalFunctionを解析することによって,数量的に正確にできる.)
  • ベンクタンダー・ジブラ分布は,経験的平均超過関数がパレート分布と指数分布の「中間的」分布の必要性を示唆していることに気付いた,スウェーデンの保険数理士であるGunnar Benktanderによって考案された.ベンクタンダー・ジブラ分布は,保険数理のアプリケーションにおける資産の損失のモデル化に最もよく使われている.さらに,ベンクタンダー・ジブラ分布のような半指数分布は,ランダムウォークの特性を研究する上でも有益である.ベンクタンダー・ジブラ分布は,タイプIのベンクタンダー分布と呼ばれることがある.タイプIIはベンクタンダー・ワイブル分布として知られ,Wolfram言語ではBenktanderWeibullDistributionとして実装されている. どちらの分布も,両分布のPDFが数量的に似ている点でワイブル分布に「近い」とみなされている.
  • RandomVariateを使ってベンクタンダー・ジブラ分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BenktanderWeibullDistribution[a,b]],より簡略すると を使って,確率変数 x がベンクタンダー・ジブラ分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BenktanderGibratDistribution[a,b],x]およびCDF[BenktanderGibratDistribution[a,b],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がベンクタンダー・ジブラ分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからベンクタンダー・ジブラパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをベンクタンダー・ジブラ分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ベンクタンダー・ジブラ分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ベンクタンダー・ジブラ分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたベンクタンダー・ジブラ分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってベンクタンダー・ジブラ分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってベンクタンダー・ジブラ分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BenktanderGibratDistributionは,数多くの他の統計分布と関連している.例えば,先に記したように,BenktanderGibratDistributionBenktanderWeibullDistributionは,ParetoDistributionExponentialDistributionの中間分布であるとみなされる同じ分布「族」に属す.数量的には,BenktanderGibratDistributionのPDFはLogNormalDistributionのそれに類似しており,これによってBenktanderGibratDistributionNormalDistributionおよびJohnsonDistributionとの(数量的)関係が導かれる.ParetoDistributionは,b が0に近付くにつれてBenktanderGibratDistribution[a,b]のPDFがParetoDistribution[1,a+1]のそれに近付くという意味で,BenktanderGibratDistributionの極限のケースであるとみなされる.この事実は,b が0に近付くにつれてBenktanderGibratDistribution[a,b]BenktanderWeibullDistribution[a,b]の両方のPDFが同じ極限関数に近付くことを暗に示している.さらに,ベンクタンダー・ジブラ分布に関連する定常再生分布の生存分布はBeniniDistribution[a,b,1]のPDFとその領域上で全く同じ式を持つ.
2010年に導入
(8.0)