BernoulliDistribution

BernoulliDistribution[p]
確率母数が p のベルヌーイ(Bernoulli)分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BernoulliDistribution[p]は,実数上で定義される離散統計分布を表す.母数 pを満足する確率母数を表す.ベルヌーイ分布はコイントス分布あるいはベルヌーイ試行の分布と呼ばれることがある.この分布の確率分布関数(PDF)は,における値 p を返し,では を与え,その他のすべての実数について評価すると0になる.
  • ベルヌーイ分布はスイスの数学者であるJacob Bernoulliの名前に因んで命名された,(偏りのない)コインをトスするという単純な動作のモデル化のためのものである.伝統的に,p は実験が「成功する」確率(1は成功した実験を表す), は事件が「失敗する」確率(0は失敗した実験を表す)であると考えられる.コイントスの類推から,1は表を表すことが多く,0は裏を表すことが多い.値 は偏りのないコインのトスに相当する.非常に簡単に定義されているのにもかかわらず,ベルヌーイ分布は,確率におけるベルヌーイ列,測度論におけるベルヌーイ測度,力学系におけベルヌーイ系等の,より複雑な数多くの他の数学概念の基礎になっていることがよくある.確立過程の研究の中で,ベルヌーイ分布は,いわゆるベルヌーイ過程(BernoulliProcess),つまり,1つ1つが独立同ベルヌーイ分布に従う(有限あるいは無限の)確率変数の列からなる離散時間確立過程の動機にもなっている.さらに,多くの現実世界の出来事が,独立した結果の確率が,よく定義された二分法を示しており,ベルヌーイ過程としてモデル化できる.例には,欠陥率が生産スケールには依存しない場合の,1つの(偏りのない)サイコロといくつかの欠陥のある製品を使って特定の値を出す確率が含まれる.
  • RandomVariateを使ってベルヌーイ分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BernoulliDistribution[p]],より簡略すると を使って,確率変数 x が,ベルヌーイ分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BernoulliDistribution[p],x]およびCDF[BernoulliDistribution[p],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がベルヌーイ分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックベルヌーイ分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをベルヌーイ分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ベルヌーイ分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ベルヌーイ分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたベルヌーイ分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってベルヌーイ分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってベルヌーイ分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BernoulliDistributionは他の多くの確率分布と関連している.例えば,BernoulliDistribution[p]は一回のBinomialDistribution[1,p]に等しい.つまり,PDF[BernoulliDistribution[p],k]Piecewise[Table[{PDF[BinomialDistribution[1,p],l],kl},{l,0,1}]]と同じである.同様に,共通の成功率が p である n 個の独立したベルヌーイ変数の和はBinomialDistribution[n,p]でモデル化される.加えて,ベルヌーイ独立分布に従う確率変数集合から浮かび出る数多くの自然発生的な数量は,よく知られる多の分布に従ってモデル化できることがある.例えば,BernoulliDistribution[p]に従って分布するデータ点の最初の n 個における成功数はBinomialDistribution[n,p]に従って分布しているのに対し,1回(あるいは r 回)の成功を得るための試行回数はGeometricDistribution[p](あるいは NegativeBinomialDistribution[r,p])に従って分布している.
2007年に導入
(6.0)