BetaBinomialDistribution

BetaBinomialDistribution[α,β,n]
ベータ分布の母数が および 回二項試行するベータ二項分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BetaBinomialDistribution[α,β,n]は, の整数値で定義される離散統計分布を表す.ただし,母数 α および β は形状母数として知られる正の実数であり,確率分布関数(PDF)の全体的な形と動作を決定する.ベータ二項分布は離散PDFを持つことが多く,α および β の値によってPDFは単調増加,単一の「峰」,領域の内側に「谷」,あるいは一様な値を持つことがある.ベータ二項分布はPólya分布あるいは負の超幾何分布と呼ばれることがある.
  • ベータ二項分布は,ベルヌーイ試行の既知の回数の成功確率 p がランダムで,同伴二項分布の成功確率 p がベータ分布(BetaDistribution)に従う,ベルヌーイ分布BernoulliDistribution)および二項分布(BinomialDistribution)の抽象化と考えることができる.ベイズの用語では,これはベータ二項分布が,成功確率 p についての事前分布がベータ分布である,二項変数の事後予測分布として発生したことを意味する.ベータ二項分布が最初にドキュメントされた応用例は,1930年代のHugo Muenchによる臨床試験の確率的モデリングまで遡ることができる.今日でも,世界の現象の多くがベータ二項分布でモデル化できる.例えば,Pólyaの壷モデルの特別な抽出集合と置換規則にベータ二項分布を使うことができる.より最近では,ベータ二項分布は,生体認証デバイスのパフォーマンス評価,ベイズネットワークの研究,さまざまな人口知能アルゴリズム等に使われている.
  • RandomVariateを使ってベータ二項分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度の(後者はWorkingPrecisionオプションを介して)擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BetaBinomialDistribution[α,β,n]](より簡略すると )を使って,確率変数 x が,ベルヌーイ分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BetaBinomialDistribution[α,β,n],x]およびCDF[BetaBinomialDistribution[α,β,n],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がベータ二項分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックベータ二項分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをベータ二項分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ベータ二項分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ベータ二項分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたベータ二項分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってベータ二項分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってベータ二項分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BetaBinomialDistributionは,他の多くの統計分布と関連がある.先述の通り,BetaBinomialDistributionは,BinomialDistributionBetaDistributionの両方の特徴を組み合せており,この事実はParameterMixtureDistribution[BinomialDistribution[n,p],pBetaDistribution[α,β]]を評価するとBetaBinomialDistribution[α,β,n]になることを観察することで明白になる.同様に,DiscreteUniformDistribution[{0,n}]は厳密にBetaBinomialDistribution[1,1,n]と等しい.この事実から,UniformDistribution, TriangularDistributionPERTDistributionとの数量的な繋がりが導かれる.BetaBinomialDistributionは,非常に自然なあり方でBetaNegativeBinomialDistributionと関係があり,MultinomialDistributionDirichletDistributionがそれぞれBinomialDistributionBetaDistributionのより高次のバージョンであるという事実から,BetaBinomialDistributionはいわゆるディリクレ多項式分布の1次元バージョンであると見ることができる.
2007年に導入
(6.0)
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