BetaPrimeDistribution

BetaPrimeDistribution[p,q]
形状母数が pq のベータプライム分布を表す.

BetaPrimeDistribution[p,q,β]
尺度母数が β の一般化されたベータプライム分布を表す.

BetaPrimeDistribution[p,q,α,β]
形状母数が α の一般化された第2種ベータ分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BetaPrimeDistribution[p,q,α,β]は,区間上で定義され,4つの正の実数 pqαβ でパラメータ化された連続統計分布を表す.母数 pqα は「形状母数」として知られ,β は「尺度母数」として知られるものである.これらの母数はベータプライム分布の確率分布関数(PDF)の全体的な形を決定する.pqαβ の値によって,ベータプライム分布のPDFは,単峰性か潜在的な特異値が領域の下限に近付いていく単調減少になる.加えて,PDの裾部はPDFが, の大きい値について指数的にではなく代数的に減少するという意味で「厚い」.(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に厳密にできる.)
  • BetaPrimeDistribution[p,q,α,β]は,一般化された第2種ベータ分布,逆ベータ分布,タイプ6のピアソン分布(PearsonDistribution)と呼ばれることがある.2引数および3引数形のBetaPrimeDistribution[p,q]およびBetaPrimeDistribution[p,q,β]を評価すると,それぞれBetaPrimeDistribution[p,q,1,1]およびBetaPrimeDistribution[p,q,1,β]となる.これらはそれぞれ,標準ベータプライム分布,一般化されたベータプライム分布と呼ばれることがある.
  • ベイズ解析では,ベータプライム分布は,可能性として表現された二項比率についての事前分布として登場している.ベータプライム分布は,現実世界の多くの現象をモデル化することも分かっている.例えば,ベータプライム分布は,証券利益の経験的予測やオプションプライスモデルの開発に役立つことが証明されている.より近年には,保険の損失過程のモデリングに適用されている.他にもで,ベータプライム分布の長い裾部は,この分布が個人集団の中で疾病を伝染させやすい動作頻度とそのような疾病の実際の伝染のモデル化に特に適していることを示している.
  • RandomVariateを使ってたベータプライム分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BetaPrimeDistribution[p,q,α,β]],より簡略すると を使って,確率変数 x がベータプライム分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BetaPrimeDistribution[p,q,α,β],x]およびCDF[BetaPrimeDistribution[p,q,α,β],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がベータプライム分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからベータプライムパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをベータプライム分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号ベータプライム分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号ベータプライム分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたベータプライム分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってベータプライム分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってベータプライム分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BetaPrimeDistributionは他の多くの分布と関係がある.例えば,BetaPrimeDistribution[p,q,a,b]は,のときに簡約するとDagumDistribution[p,a,b]になり,で簡約するとSinghMaddalaDistribution[q,a,b] になる.および ではLogLogisticDistribution[a,b]になる.これに加え,2つの母数を持つ形のBetaPrimeDistribution[p,q]はタイプ6のピアソン分布と同じPDFを有す.ただし, および であり,タイプ2とタイプ4の両ParetoDistributionと関連している.BetaPrimeDistributionのPDFはBetaDistributionのPDFを変換したものであり,4引数の形BetaPrimeDistribution[p,q,a,1]は,2つの独立確率変数XGammaDistribution[p,1,a,0]およびYGammaDistribution[q,1,a,0]の商 である.BetaPrimeDistributionは,FRatioDistributionDirichletDistributionKumuraswamyDistributionNoncentralBetaDistributionPERTDistributionとも関連がある.

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ベータプライム分布の確率密度関数:

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ベータプライム分布の累積分布関数:

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ベータプライム分布の平均と分散:

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ベータプライム分布の中央値:

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一般化されたベータプライム分布の確率密度関数:

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一般化されたベータプライム分布の累積分布関数:

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一般化されたベータプライム分布の平均と分散:

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一般化されたベータプライム分布の中央値:

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一般化された第2種ベータ分布の確率密度関数:

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一般化された第2種ベータ分布の累積分布関数:

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一般化された第2種ベータ分布の平均と分散:

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一般化された第2種ベータ分布の中央値:

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2010年に導入
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