BinomialDistribution

BinomialDistribution[n,p]
n 回の試行での成功確率が p である二項分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BinomialDistribution[n,p]は,整数値 のところで定義され,非負の実数 p ()でパラメータ化された離散統計分布を表す.二項分布は,単峰性で峰が の平均にある,離散確率密度関数(PDF)を持つ.母数 n および p は,PDFの,高さ,水平位置,および歪みを決定する.
  • 二項分布の研究は,18世紀初頭のヤコブ・ベルヌーイの業績まで遡ることができ,研究対象となる最古の分布の一つとなっている.二項分布は,(偏りのない/ある)n 個のコイントスの行為をモデル化のために設計された.トスするコインは,独立で等しく,独立的に順次置換えたものでサンプルを取られる.伝統的に,p は実験が「成功する」確率であり, は「失敗する」確率であると考えられる.コイントスの例では,は偏りのないコインのトスに相当する.
  • 非常に単純に定義されているにもかかわらず,二項分布は,より複雑な多くの数学概念の基礎になっている.例えば,二項分布は,成功確率が p の有限の n 段階ベルヌーイ過程(つまり,それぞれがBernoulliDistribution[p]によって独立どう分布に従っている,有限な一連の確率変数からなる離散時間確率過程)から生じた成功の分布として考えることができる.同様に,二項分布は,二項過程(BinomialProcess)のスライス分布(SliceDistribution)である.この二項過程は,二項分布に従う独立同分布の確率変数の有限列からなる離散時間・離散状態の確率過程であり,確率変数間の時間は幾何分布 (GeometricDistribution)に従う.確率変数の有限列からなる)離散時間・離散状態の確率過程,さらに,例えば n 個の(偏りのない/ある)サイコロを振って特定の値が出る確率等,多くの現実世界の事象が二項過程としてモデル化できる.移民パターンやある種の待ち行列モデル等で二項分布間の驚くべき関係も発見されている.
  • RandomVariateを使って,二項分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BinomialDistribution[n,p]](より簡略すると xBinomialDistribution[n,p])を使って,確率変数 x が,二項分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[BinomialDistribution[n,p],x]およびCDF[BinomialDistribution[n,p],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合が二項分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータから二項パラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータを二項分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号的な二項分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号的な二項分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換された二項分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使って二項分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使って二項分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BinomialDistributionは,数多くの他の統計分布と関係がある.例えば,BinomialDistribution[1,p]は,値 および において,BernoulliDistribution[p]と厳密に等しく,BernoulliDistribution[p]に従って分布している n 個の独立変数の合計はBinomialDistribution[n,p]に従って分布している.同様に,BinomialDistribution[t,p]BinomialProcess[p][t]と同じPDFを持つ.この特性は,BinomialDistribution[t,p]が厳密にSliceDistribution[BinomialProcess[p],t]であることによる.BinomialDistribution[n,p]はまた,いくつかの分布についての極限分布である.特に,BinomialDistribution[n,p]は,固定した p の値について,nInfinityに近付く(ただし,)につれてNormalDistribution[μ,σ]に収束し,nInfinityに,p が0に近付くにつれて離散化された PoissonDistribution[p]に収束する.これに対し,HypergeometricDistribution[n,p]は,pInfinityに近付くにつれてBinomialDistribution[n,p]に限定する.BinomialDistributionMultinomialDistributionの2変数の形であり,BetaBinomialDistributionの構成成分であり,NegativeBinomialDistributionと自然に関係している.
2007年に導入
(6.0)
| 2016年に修正
(10.4)