BirnbaumSaundersDistribution

BirnbaumSaundersDistribution[α,λ]
形状母数 α,尺度母数 λ のBirnbaumSaunders分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • BirnbaumSaundersDistribution[α,λ]は,区間上で定義され,2つの正の値 α および λ でパラメータ化された連続統計分布を表す.α は「形状母数」として知られ,γ は「尺度母数」として知られているものであり,両者が一緒になって,高さや平面上の水平位置等,確率分布関数(PDF)のさまざまな特性を決定する.BirnbaumSaunders分布のPDFは,単峰性で,PDFが の大きい値について指数関数的に減少するという意味で「薄い裾部」を持つ.(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に厳密にすることができる.)
  • BirnbaumSaunders分布は,もともとは,1960年代の後半に,数学者のZ.W. BirnbaumとS.C. Saundersによって,応力と歪みの周期性パターンに影響される物質の寿命モデルとして提案された.BirnbaumSaunders分布は,疲労寿命分布としても知られており,現在も製造業における寿命サイクルのモデル化に盛んに使われている.より最近になって,この分布の修正バージョンが,飲料水におけるミネラル濃度の分布の正確なモデル化に使われるようになった.この他では,この分布はガウス分布の逆分布(InverseGaussianDistribution)の分位関数の近似,工業科学のさまざまな分野における分析,急速な低下の影響を受けるある種の生物学過程のモデル化等に使われている.
  • RandomVariateを使ってBirnbaumSaunders分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BirnbaumSaundersDistribution[α,λ]],より簡略すると を使って,確率変数 x がBirnbaumSaunders分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BirnbaumSaundersDistribution[α,λ],x]およびCDF[BirnbaumSaundersDistribution[α,λ],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がBirnbaumSaunders分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからBirnbaumSaundersパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをBirnbaumSaunders分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号BirnbaumSaunders分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号BirnbaumSaunders分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたBirnbaumSaunders分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってBirnbaumSaunders分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってBirnbaumSaunders分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BirnbaumSaunders分布は他の多くの分布に関連している.例えば,確率変量 X を与えられた場合,YNormalDistribution[]である場合かつその場合に限り XBirnbaumSaundersDistribution[α,γ]である.ただし,である.視覚的には,BirnbaumSaundersDistributionのPDFは「ベルの形」に見えることが多く,したがって,CauchyDistributionStudentTDistributionLogisticDistributionを含む他の多くの関数との数量関係を導く.BirnbaumSaundersDistributionLogNormalDistributionBetaDistributionJohnsonDistributionとも関係がある.
2010年に導入
(8.0)