BorelTannerDistribution

BorelTannerDistribution[α,n]
形状母数が αn のBorelTanner分布を表す.

詳細詳細

  • BorelTanner分布における整数値 の確率は, については に比例し, のときは0である.
  • BorelTannerDistributionでは,αからまでの任意の実数でよく,n は任意の正の整数でよい.
  • BorelTannerDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数とともに使うことができる.

予備知識
予備知識

  • BorelTannerDistribution[α,n]は,整数値 について定義され,「形状母数」と呼ばれる母数 α および n によって決定された離散統計分布を表す.のとき,n は任意の正の整数であり,これら2つの母数が,平面内の確率分布関数(PDF)の,全体的な形,高さ,水平位置を決定する.BorelTanner分布は離散単峰性PDFを持つ.BorelTanner分布はTanner-Borel分布,あるいは(金融の領域では)群れのサイズ分布と呼ばれることがある.
  • BorelTanner分布の歴史は,フランス人の数学者Félix Borelが値 に対応するPDFの動作を調べた1940年代に始まる.10年後に,BorelのメソッドはJ.C. Tannerによって一般的な正の整数 n に対して適用され,現在の形の分布が生まれた.伝統的に,BorelTanner分布は待ち行列理論に根ざしているのに対し,そのPDFは,始まりの人数 n,トラヒック密度 α で,待ち行列中の厳密に x 人のメンバーが行列がなくなるまでに応対されることの,到着率がポアソン分布に従い応対時間が一定であると仮定した場合の,指定された x に対しての確率を返す.この分布は,より最近では,高速道路の交通流量,オンラインサーバのトラヒック,既存の金融ポートフォリオと相対的なさまざまな投資行為等を含む,さまざまな現実世界の現象に使用されている.
  • RandomVariateを使ってBorelTanner分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,BorelTannerDistribution[α,n]],より簡略すると を使って,確率変数 x がBorelTanner分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[BorelTannerDistribution[α,n],x]およびCDF[BorelTannerDistribution[α,n],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がBorelTanner分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからBorelTannerパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをBorelTanner分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号BorelTanner分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号BorelTanner分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたBorelTanner分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってBorelTanner分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってBorelTanner分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • BorelTannerDistributionは,数多くの他の統計分布と関係がある.のとき,BorelTannerDistribution[α,n]は厳密にBorelDistribution[α]であり,BorelTannerDistribution[α,n]は, について XiBorelDistribution[α]を満足する n 個の確率変数 の和をモデリングする分布である.BorelTannerDistributionは,nPoissonDistribution[μ]であるときは常に,PoissonConsulDistribution[μ,α]BorelTannerDistribution[α,n]から得られるという意味で,PoissonConsulDistributionとも関連する.BorelTannerDistributionは,また,BinomialDistributionNegativeBinomialDistributionLogarithmicDistributionとも関係がある.
2010年に導入
(8.0)