BorelTannerDistribution

BorelTannerDistribution[α,n]
表示形状参数为 αn 的 Borel Tanner 分布.

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背景
背景

  • BorelTannerDistribution[α,n] 表示了一个定义在整数值 上的,由两个被称为形状参数的参数 αn 决定的离散统计分布,称为 BorelTanner 分布. 这里,n 为任意正整数,这两个参数一起决定了该分布的概率密度函数在平面上的整体形状,高度及水平位置. BorelTanner 分布有离散单峰的 PDF. BorelTanner 分布有时候又被称为 TannerBorel 分布或(在金融中) 羊群规模分布.
  • BorelTanner 分布的历史可以追溯到 1940 年代,当时法国数学家 Félix Borel 研究了当 时的 PDF 的性质. 十年后,J. C. Tanner 采用 Borel 的方法研究了一般正整数 n 的情形,这标志着现在这种形式的分布的形成. 传统上,BorelTanner 分布根植于排队论,对给定的 x,其 PDF 返回的是开始有 n 个顾客,交通强度为 α 的队伍在消失前恰好有 x 个顾客得到服务的概率,假设顾客到达服从泊松分布且服务时间为常数. 最近,这个分布被用于对许多真实世界的现象建模,包括高速公路交通流,在线服务器信息流,以及与现存金融投资组合有关的各种投资行为.
  • RandomVariate 可被用于给出 BorelTanner 分布的一个或多个机器精度或任意精度(后者可用 WorkingPrecision 选项指定)的伪随机变量. Distributed[x,BorelTannerDistribution[α,n]],更简洁的写法是 ,可被用于声明随机变量 x 是 BorelTanner 分布的. 这样一个声明之后可用在如 ProbabilityNProbabilityExpectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[BorelTannerDistribution[α,n],x]CDF[BorelTannerDistribution[α,n],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算. 这些量都可用 DiscretePlot 可视化.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与 BorelTanner 分布一致,EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算 BorelTanner 参数化分布,而 FindDistributionParameters 可拟合数据和 BorelTanner 分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号 BorelTanner 分布的 CDF 的图线,而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号 BorelTanner 分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的 BorelTanner 分布,CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布,而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了 BorelTanner 分布的高维分布,而 ProductDistribution 可被用于计算包括 BorelTanner 分布在内的,若干个独立分量分布的联合分布.
  • BorelTannerDistribution 和许多其它统计分布有关. BorelTannerDistributionPoissonConsulDistribution 有关,意思是说 PoissonConsulDistribution[μ,α] 可以从 BorelTannerDistribution[α,n] 得到,只要 nPoissonDistribution[μ]. BorelTannerDistribution 也和 BinomialDistributionNegativeBinomialDistributionLogSeriesDistribution 有关.
2010年引入
(8.0)
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