CauchyDistribution

CauchyDistribution[a,b]
位置母数 a,尺度母数 b のコーシー(Cauchy)分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • CauchyDistribution[a,b]は,実数集合上で定義され,2つの変数 a および b によってパラメータ化される連続統計分布を表す.ただし,a は実数値の「位置母数」であり,b は正の「尺度母数」である.コーシー分布の確率分布関数(PDF)は連続かつ単峰性であり,点 について対称である.PDFの高さと幅は,母数 b によって変わる.b の値が0に近付くと,より高くより急なPDFに相当する.これに加え,PDFが の大きい値について,指数的と言うよりも代数的に減少するという意味で,PDFの裾部は「厚い」.(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで,数量的に厳密にすることができる. コーシー分布は,ローレンツ分布あるいはブライト・ウィグナー分布と呼ばれることがある
  • 現在コーシー分布と呼ばれているものの研究は,17世紀のフェルマの業績まで遡る.この分布は,分布の誕生からおよそ150年後の1850年代にコーシーと関連付けられるまでに,すでに,既存の確率理論に豊かでカラフルな貢献をしていた.もともと,コーシー分布は,当時一般に受け入れられていた数多くの結果や概念に対する反例として作用する新しい分布として研究された.今日この分布は,それ自体として確立され,さまざまな分野における数多くの応用がある分布である.例えば,コーシー分布はある種の分子のブラウン運動と自然な結びつきを持ち,非相対的なコンテキストにおける共鳴のエネルギー断面を説明する分布である.コーシー分布は,また,危険分析,機械および電気理論,自然人類学を含む数多くの現象のモデル化に使うことができる.
  • RandomVariateを使って.コーシー分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,CauchyDistribution[a,b]],より簡略すると を使って,確率変数 x が.コーシー分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[CauchyDistribution[a,b],x]およびCDF[CauchyDistribution[a,b],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.コーシー分布の厚い裾部のために,ここに上げた数量の中には存在しないものがあるかもしれないので注意が必要である.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がコーシー分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからコーシーパラメトリック分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをコーシー分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号的なコーシー分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号的なコーシー分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されコーシー分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってコーシー分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってコーシー分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • コーシー分布は数多くの他の分布と関連している.例えば,CauchyDistribution[0,1]StudentTDistribution[1]と厳密に等しいPDFを持つ. は,また,TransformedDistributionによってのNormalDistributionおよびUniformDistributionの変換と見ることができ, ϵ が(のとき)0に近付くときのPearsonDistribution[4,1,-a,(1 + ϵ)/2,-a,(a2 + b2)/2]のPDFが,また α が0に近付くときのHyperbolicDistribution[-1/2, α, 0, δ, μ]のPDFが,CauchyDistribution[a, b]およびCauchyDistribution[μ, δ]のPDFと厳密に等しいという意味において,PearsonDistributionおよびHyperbolicDistributionの両方にとっての極限のケースである.CauchyDistributionは,PearsonDistributionParetoDistributionStableDistributionとも関係がある.
2007年に導入
(6.0)