ChiSquareDistribution

ChiSquareDistribution[ν]
自由度 ν のカイ二乗()分布を表す.

詳細詳細

  • カイ二乗分布における値 の確率密度は,のときはに比例し,のときは0である. »
  • 整数 ν ついては,自由度が ν のカイ二乗分布は正規分布から独立にサンプルした ν の値の平方和の分布を与える.
  • ChiSquareDistributionでは,ν は任意の正の実数でよい.
  • ChiSquareDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数で使うことができる. »

予備知識
予備知識

  • ChiSquareDistribution[ν]は,分布の自由度を表す正の値 ν でパラメータ化された統計分布を表す.ν はカイ二乗分布の確率密度関数(PDF)の一般的な形を決定し,ν の値によって,確率密度関数は,単調減少になるか,潜在的特異値が領域の下方境界に近付く単一の「峰」(大域最大値)を持つようになるかする.
  • ChiSquareDistributionは,カイ分布に従う確率変数の二乗が従う分布である.つまり,もし が確率変数であり は「として分布する」の意)であるなら,である.同一正規分布に従う独立確率変数の集合 , , , の総和 もまたカイ二乗分布に従う.カイ二乗分布は,理論的あるいは経験的モデルとサンプル集合との間の自由度の数量化に使うことができる.具体的な適用分野として,磁気共鳴影像法,疾病に触れることと伝染との考えられる関連の分析等がある.
  • RandomVariateを使って,カイ二乗分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができるDistributed[x,ChiSquareDistribution[ν]],より簡略すると を使って,確率変数 x がカイ二乗分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • カイ二乗分布の確率分布および累積密度関数は,PDF[ChiSquareDistribution[ν],x]およびCDF[ChiSquareDistribution[ν],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がカイ二乗分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックカイ二乗分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをカイ二乗分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号カイ二乗分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号カイ二乗分布の数量に対する与えられたデータの数量のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたカイ二乗分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってカイ二乗分布を含む高次元分布を構築することがProductDistributionを使ってカイ二乗分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • ChiSquareDistributionは他の数多くの分布と関連している.例えば,GammaDistributionExponentialDistributionInverseChiSquareDistributionUniformDistributionLaplaceDistributionを含むいくつかの分布は,ChiSquareDistributionの変換として得ることができ,NormalDistributionおよびFRatioDistributionChiSquareDistribution.の変換バージョンの極限値である.さらに,ChiSquareDistributionは,RayleighDistributionMaxwellDistributionPearsonDistributionParetoDistributionを含む数多くの他のより一般的な関数の特殊形であると見ることができる.ChiSquareDistributionは,BetaDistributionStudentTDistributionUniformDistributionNoncentralChiSquareDistributionと密接な関係がある.
2007年に導入
(6.0)