CopulaDistribution

CopulaDistribution[ker,{dist1,dist2,}]
表示核分布为 ker、边缘分布为 dist1dist2 的 Copula 分布.

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  • 累积分布函数由 给出,其中 为核 ker 的累积分布函数,disti 的累积分布函数.
  • 边际分布 disti 可为任一单变量分布.
  • 可以使用下列核 ker
  • "Product"独立分布
    "Maximal"FrechétHoeffding 上界
    "Minimal"FrechétHoeffding 下界
    {"Frank",α}Frank copula
    {"Clayton",c}ClaytonPareto copula
    {"GumbelHougaard",α}GumbelHougaard copula
    {"FGM",α}FarlieGumbelMorgenstern copula
    {"AMH",α}AliMikhailHaq copula
    {"Binormal",ρ}相关系数为 的二元高斯分布
    {"Multinormal",Σ}协方差为 的多变量高斯分布
    {"MultivariateT",Σ,ν}缩放矩阵为 、自由度为 的多变量 分布
  • 对于 "Frank" 可以是二维空间中的任意正数,以及高维空间张的小于或者等于1的任意正数.
  • 对于 "Clayton" 可以是任意正数.
  • 对于 "GumbelHougaard" 可以是任意大于或者等于1的实数.
  • 对于 "FGM""AMH" 可以是任意 之间的实数.
  • "Binormal""Multinormal""MultivariateT" 的参数分别与 BinormalDistributionMultinormalDistributionMultivariateTDistribution 的参数相同.
  • CopulaDistribution 可与 MeanPDF 以及 RandomVariate 等函数联合使用.

背景
背景

  • CopulaDistribution[ker,{dist1,dist2,,distn}] 表示一个第 个边际分布(MarginalDistribution)为 distj 的多变量统计分布,并且 distj 分布随机变量的 CDF 遵循均匀分布(UniformDistribution). 对于更一般的 copula 分布 CopulaDistribution[ker,{dist1,dist2,,distn}] 而言,当 Fj[x]distj 的 CDF 时 Yj=TransformedDistribution[Fj[x],xdistj] 的概率密度函数(PDF)等价于 UniformDistribution[]. 尽管所有 copula 分布都有上述属性,但一个具体 copula 分布的特性和行为取决于其核 ker 及其边缘 dist1,dist2,,distn.
  • 事实上,copula 是描述变量之间的依赖性的工具,在这里,改变 ker 可以对不同依存度进行研究(比如 {"FGM",α} 能最好地对弱变量关联建模,而 "Product" 允许对独立变量的分析). 有 11 个可用于参数化一个 copula 分布的预定义的核 ker. 这 11 个核可以被大致分成四组,包括独立-依赖核("Product""Maximal""Minimal");阿基米德核({"Frank",α},其中 时的 {"Clayton",c} 时的 {"GumbelHougaard",α} 时的 {"AMH",α});分布衍生核({"Binormal",ρ} 其中 ρBinormalDistribution 中的, {"Multinormal",Σ} 其中 ΣMultinormalDistribution 中的、 νMultivariateTDistribution 中的);和非关联核({"FGM",α} 其中 ),其成员有相似的定性的或理论上的属性.
  • Sklar 理论证明了存在一个 copula ,它通过关联 将任意联合分布 和其单变量边缘 结合并由此证明 copula 分布在多变量统计中是普遍存在的. 尽管今天使用的很多术语和装置是在 1950 到 1960 年代发展起来的,copula 分布可以追溯至 1940 年代. 起初,copula 被用于对可靠性理论、气象学和排队论中的现象建模,后来开发出特殊定义的 copula 和核作为生存分析(通过survival copulas)和数学金融(通过 panic copulas)等领域中的工具. Copula 分布在蒙特卡罗理论和应用数学中也有独立的理论兴趣.
  • 根据参数 kerdistjCopulaDistribution[ker,{dist1,,distn}] 和各种其他分布之间存在很多关系. 对所有分布 distjCopulaDistribution["Product",{dist1,,distn}] 等价于 ProductDistribution[dist1,,distn],同样的 NormalDistribution 的两个实例的积 copula 是 BinormalDistribution. 另外,对所有的 distj 分布, CopulaDistribution["Product",{dist1,,distn}] 的 PDF 与 CopulaDistribution[{"Binormal",0},{dist1,,distn}] 的 PDF 是一样的, 就此意义而言积 copula 等价于有零关联的双正态. 在分布衍生核中,有 NormalDistribution 边缘的双正态 copula 等价于有 StudentTDistribution 边缘的多变量 -copula,相应的,无数定性的类似关系存在于阿基米德 copula 和各种分布之间.

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基本范例  (3)基本范例  (3)

定义一个乘积 copula:

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定义一个 FarlieGumbelMorgenstern copula:

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定义一个三维最大 copula:

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2010年引入
(8.0)
| 2016年更新
(10.4)