Cot

Cot[z]
z の余接を与える.

詳細詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • Cotの引数はラジアンで与える.(度数の角度は,係数Degreeを掛け合せラジアン角にしてから使う.)
  • Cos[z]/Sin[z]は自動的にCot[z]に変換される.分解するにはTrigFactorList[expr]を使う.
  • ある種の特別な引数については,Cotは自動的に厳密値に評価される.
  • Cotは任意の数値精度で評価できる.
  • Cotは自動的にリストに縫い込まれる.

予備知識
予備知識

  • Cotは,三角法で出会う基本関数の1つの余接関数である.これは,正接関数の逆関数として定義される.直角三角形における角 の余接の学校教科書での同等の定義は,直角を挟む2辺の比(正接の逆数)である.
  • Cotは,引数が の単純な有理倍数の場合は,自動的に厳密値に評価される.より複雑な有理倍数については,FunctionExpandを使って明示的な厳密値が得られることがある.TrigFactorListを使ってCotを含む式をSinおよびCosを含む項に因子分解することができる.度で測られた角を使って引数を指定するときは,記号Degreeを乗数として使うことができる(例:Cot[30 Degree]).引数として厳密な数式が与えられると,Cotは任意の数値精度に評価できることがある.Cotを含む記号式の役に立つ操作には,TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify等がある.
  • Cotは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる.対照的に,MatrixFunctionを使って正方行列の余接(通常のベキを行列ベキで置換した,余接関数についてのベキ級数)を個々の行列要素の余接に対立するものとして得ることができる.
  • Cotは,FunctionPeriodにあるように, を周期として周期的である.Cotは,恒等式を満足する.これは,ピタゴラスの定理に等しい.余接関数の定義は,定義を使って複素引数 にまで拡張することができる.ただし, は自然対数の底である.Cotは整数 について に極を持ち,これらの点で評価するとComplexInfinityになる.Cot[z]は,始点付近で級数展開sum_(k=0)^infty((-1)^k 2^(2 k) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1)を持つ.これはベルヌーイ(Bernoulli)数BernoulliBによって表すことができる.
  • Cotの逆関数はArcSecである.双曲線余接はCothで与えられる.他の関連する数学関数にはTanCos等がある.
1988年に導入
(1.0)
| 1996年に修正
(3.0)