Cot

Cot[z]
给出 z 的余切.

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  • 数学函数,同时适合符号和数值运算.
  • Cot 的自变量是以弧度为单位的. (乘以 Degree 从度转换)
  • .
  • Cos[z]/Sin[z] 自动转换为 Cot[z]. TrigFactorList[expr] 实现分解.
  • 对某些特殊参数,Cot 自动运算出精确值.
  • Cot 可求任意数值精度的值.
  • Cot 自动线性作用于列表.

背景
背景

  • Cot 是余切函数,三角学中的基本函数之一. 它被定义为正切函数的倒数:. 直角三角形中一个锐角 的余切值在教科书上的等价定义是 角的邻直角边与对边长度的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时,Cot 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数,FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Cot 的表达式因式分解为包含 SinCos 的单项式. 若要使用角度值的变量,则可用符号 Degree 作为乘数(例如 Cot[30 Degree]). 当给出精确数值表达式作为变量时,Cot 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Cot 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Cot 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的余切值(即用矩阵幂次代替普通幂次的余切函数的幂级数)而不是单个矩阵元素的余切值.
  • Cot 是周期函数,周期为 ,可由 FunctionPeriod 算出. Cot 满足恒等式 ,这其实与勾股定理等价. 余切函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上,其中 是自然对数的底数. Cot 是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Cot[z] 在原点处的级数展开为 sum_(k=0)^infty((-1)^k 2^(2 k) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1),可由伯努利数 BernoulliB 构成的项表示.
  • Cot 的反函数是 ArcCot. 双曲余切函数是 Coth. 其他相关的数学函数有 TanCos.
1988年引入
(1.0)
| 1996年更新
(3.0)
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