Coth

Coth[z]
z の双曲線余接を与える.

詳細詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • Cosh[z]/Sinh[z]は自動的にCoth[z]に変換される.分解するにはTrigFactorList[expr]を使う.
  • ある種の特別な引数については,Cothは自動的に厳密値に評価される.
  • Cothは任意の数値精度で評価できる.
  • Cothは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う.

予備知識
予備知識

  • Cothは,双曲線余接関数である.これは,三角法を通して使われる,Cot円関数の双曲線バージョンのようなものである. Coth[α] は,によって,対応する双曲線正弦関数と双曲線余弦関数の比として定義される.Cothとしても定義される.ただし, は自然対数Logの底である.
  • Cothは,その引数が有理数の(自然)対数であるときは,自動的に厳密値に評価される.引数として厳密な数式が与えられると,Cothは任意の数値精度に評価されることがある.TrigFactorListを使って,Cothを含む式をSinhCoshSinCosを含む項に因子分解することができる.Cothを含む記号式の操作に便利なその他の演算には,TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplifyがある.
  • Cothは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる.対照的に,MatrixFunctionを使って,平方行列の双曲線余接(つまり,通常のベキが行列のベキで置き換えられた双曲線余接関数のベキ級数)を与えることができる.
  • Coth[x]は,小さい負の x についてはに近付き,大きい正の x についてはに近付く.Cothは,Cotによって満足されるような,ピタゴラス(Pythagorean)の恒等式に似た恒等式を満足する.双曲線正弦関数の定義は,恒等式およびによって,複素引数 にまで拡張される.Cothは整数 について値 において極を持ち,これらの点で評価するとComplexInfinityになる.Coth[z]は,始点付近で級数展開sum_(k=0)^infty(2^(2 k) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1)を持つ.これはベルヌーイ(Bernoulli)数BernoulliBによって表すことができる.
  • Cothの逆関数はArcCothである.他の関連する数学関数には,TanhCotCoshがある.
1988年に導入
(1.0)
| 1996年に修正
(3.0)