Csc

Csc[z]
z の余割を与える.

詳細詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • Cscの引数はラジアンで与える.(度数の角度は,係数Degreeを掛け合せラジアン角にしてから使う.)
  • 1/Sin[z]は自動的にCsc[z]に変換される.分解するにはTrigFactorList[expr]を使う.
  • ある種の特別な引数については,Cscは自動的に厳密値に評価される.
  • Cscは任意の数値精度で評価できる.
  • Cscは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う.

予備知識
予備知識

  • Cscは,三角法で出会う基本関数の1つの余割関数である.これは,正弦関数の逆関数として定義され,実数について, を単位円の外周に沿って 軸から反時計周りにラジアン角として測ることで定義される.Csc[x]は,したがって,弧長の端点の垂直座標の逆数を与える.直角三角形における角 の余割についての,学校教科書での同等の定義は, と向かい合う辺の長さと斜辺の長さの比である.
  • Cscは,引数が の単純な有理倍数の場合は,自動的に厳密値に評価される.より複雑な有理倍数については,FunctionExpandを使って明示的な厳密値が得られることがある.TrigFactorListを使ってCscを含む式をSinおよびCosを含む項に因子分解することができる.度で測られた角を使って引数を指定するときは,記号Degreeを乗数として使うことができる(例:Csc[30 Degree])).引数として厳密な数式が与えられると,Cscは任意の数値精度に評価できることがある.Cscを含む記号式の役に立つ操作には,TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify等がある.
  • Cscは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる.対照的に,Cscは任意の数値精度に評価することができる.MatrixFunctionを使って正方行列の余割(通常のベキを行列ベキで置換した,よ割関数についてのベキ級数)を個々の行列要素の余割に対立するものとして得ることができる.
  • Cscは,FunctionPeriodにあるように, を周期として周期的である.Cscは,恒等式を満足する.これは,ピタゴラスの定理に等しい.正割関数の定義は,定義を使って複素引数 にまで拡張することができる.ただし, は自然対数の底である.Cscは整数 について に極を持ち,これらの点で評価するとComplexInfinityになる.Csc[z]は始点付近で級数展開sum_(k=0)^infty((-1)^(k+1) 2(2^(2 k-1)-1) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1)持つ.これは,ベルヌーイ(Bernoulli)数BernoulliBによって表すことができる.
  • Cscの逆関数はArcCscである.双曲線余割はCschで与えられる.他の関連する数学関数にはSecSin等がある.
1988年に導入
(1.0)
| 1996年に修正
(3.0)