Csc

Csc[z]
给出 z 的余割.

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  • 数学函数,同时适合符号和数值运算.
  • Csc 的自变量是以弧度为单位的(乘以 Degree 转换为度).
  • .
  • 1/Sin[z] 自动转换为 Csc[z].TrigFactorList[expr] 实现分解.
  • 对某些特定参数,Csc 自动运算出精确值.
  • Csc 可求任意数值精度的值.
  • Csc 自动线性作用于列表.

背景
背景

  • Csc 是余割函数,三角学中的基本函数之一. 它被定义为正弦函数的倒数:. 对于实数变量它的定义如下:设 是一个点从 轴出发,沿着单位圆的圆周逆时针走过的弧度值,则 Csc[x] 给出了圆弧上这个点纵坐标的倒数. 直角三角形中一个锐角 的余割值在教科书上的等价定义是弦长与 角对边长的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时,Csc 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数,FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Csc 的表达式因式分解为包含 SinCos 的单项式. 若要使用角度值的变量,则可用符号 Degree 作为乘数(例如 Csc[30 Degree]). 当给出精确数值表达式作为变量时,Csc 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Csc 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Csc 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的余割值(即用矩阵幂次代替普通幂次的余割函数的幂级数)而不是单个矩阵元素的余割值.
  • Csc 是周期函数,周期为 ,可由 FunctionPeriod 算出. Csc 满足恒等式 ,这其实与勾股定理等价. 余割函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上,其中 是自然对数的底数. Csc 是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Csc[z] 在原点处的级数展开为 sum_(k=0)^infty((-1)^(k+1) 2(2^(2 k-1)-1) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1),可由伯努利数 BernoulliB 构成的项表示.
  • Csc 的反函数是 ArcCsc. 双曲余割函数是 Csch. 其他相关的数学函数有 SecSin.
1988年引入
(1.0)
| 1996年更新
(3.0)
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