Csch

Csch[z]
给出 z 的双曲余割.

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  • 数学函数,同时适合符号和数值运算.
  • .
  • 1/Sinh[z] 自动转换为 Csch[z]. TrigFactorList[expr] 实现分解.
  • 对某些特定参数,Csch 自动运算出精确值.
  • Csch 可求任意数值精度的值.
  • Csch 自动线性作用于列表.

背景
背景

  • Csch 是双曲余割函数,是三角学中普遍使用的 Csc 圆函数的双曲类比. 它被定义为双曲正弦函数的倒数 . 对于实数变量它的定义如下:设 是三条线 轴、从原点出发的射线以及单位双曲线 围成的封闭区域面积的两倍,则 Csch[α] 表示射线与双曲线交点的纵坐标的倒数. Csch 也可以定义为 ,其中 是自然对数 Log 的底数.
  • 当变量是有理数的(自然)对数时,Csch 会自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时,Csch 可以算出任意精度的数值结果. TrigFactorList 可将包含 Csch 的表达式因式分解为包含 SinhCoshSinCos 的单项式. 对包含 Csch 的符号表达式,其他适用的操作运算有 TrigToExpTrigExpandSimplifyFullSimplify.
  • Csch 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下,MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的双曲余割值(即用矩阵幂次代替普通幂次的双曲余割函数的幂级数)而不是单个矩阵元素的双曲余割值.
  • x 趋向于 时,Csch[x] 呈指数级递减. CschCsc 类似,也满足勾股恒等式,即 . 双曲余割函数的定义可由等式 扩展到复数域 上. Csch 是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Csch[z] 在原点处的级数展开为 sum_(k=0)^infty(2(2^(2 k-1)-1) TemplateBox[{{2,  , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1),可由伯努利数 BernoulliB 构成的项表示.
  • Csch 的反函数是 ArcCsch. 其他相关的数学函数有 SinhSech.
1988年引入
(1.0)
| 1996年更新
(3.0)
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