DSolve

DSolve[eqn,y,x]
独立変数を として,関数 に関する微分方程式を解く.

DSolve[eqn,y,{x,xmin,xmax}]
微分方程式を x について から まで解く.

DSolve[{eqn1,eqn2,},{y1,y2,},]
微分方程式のリストを解く.

DSolve[eqn,y,{x1,x2,}]
偏微分方程式を解く.

詳細とオプション詳細とオプション

  • DSolve[eqn,y[x],x]は,関数 そのものでなく としての解を返す.
  • 微分方程式は,Dtで得られる全導関数ではなく,Dで得られる のような導関数で記述されていなければならない.
  • 境界条件は,のような方程式を与えることで指定することができる.
  • DSolveに与えられる方程式のリストは,導関数を含まない代数方程式を含んでいてもよい.
  • DSolveは,遅延微分方程式を解くこともできる.
  • 遅延微分方程式で,初期履歴関数は の形で与えられる.ただし, は,一般に,x の関数である.
  • 方程式 eqnWhenEvent[event,action]を含めることで,eventTrueのときの action を指定することができる.
  • DSolve[eqn,y,{x,xmin,xmax}]から までの x について有効な解を与える.
  • DSolveは,連続した整数で指標付けされた積分定数を生成することができる.オプションGeneratedParametersがそれぞれの指標に適用する関数を指定する.デフォルト設定は,GeneratedParameters->Cであり積分定数C[1]C[2] を生成する. »
  • GeneratedParameters->(Module[{C},C]&)とすると,さまざまなDSolve呼出しにおいて,この積分定数が一意的になるようにできる.
  • 偏微分方程式において,DSolveは一般に任意関数C[n][]を生成する. »
  • DSolveが与える解は,Integrateによって明示的に解くことができない積分を含んでいることがある.そのような積分には変数 , , が使われる.
  • DSolveは,Solveによる陰解を返すことがある. »
  • DSolveは,任意の階数の定数係数線形常微分方程式を解くことができる.また,多くの二階までの非定数係数線形常微分方程式を解くことができる.
  • DSolveは解が"Kamke"のような標準的な参考書に与えられているような非線形常微分方程式のほとんどすべてを取り扱う一般の手続きを持つ.
  • DSolveによって線形または弱非線形偏微分方程式の一般解を得ることができる.真非線形偏微分方程式は通常一般解を持たない.
  • DSolveは純粋な微分方程式だけでなく,微分代数方程式も解くことができる. »
1991年に導入
(2.0)
| 2014年に修正
(10.0)