DSolve

DSolve[eqn,u,x]
独立変数を x として,関数 u に関する微分方程式を解く.

DSolve[eqn,u,{x,xmin,xmax}]
微分方程式を x について xminから xmaxまで解く.

DSolve[{eqn1,eqn2,},{u1,u2,},]
微分方程式のリストを解く.

DSolve[eqn,u,{x1,x2,}]
偏微分方程式を解く.

DSolve[eqn,u,{x1,x2,}Ω]
領域 Ω 上で偏微分方程式 eqn を解く.

詳細とオプション詳細とオプション

  • DSolveは,常微分方程式(ODE),偏微分方程式(PDE),微分代数方程式(DAE),遅延微分方程式(DDE), 積分方程式,積分微分方程式,ハイブリッド微分方程式を解くことができる.
  • DSolveの出力形式は,従属関数 u または u[x]の形によって制御される.
  • DSolve[eqn,u,x]{{uf},}f は純関数である
    DSolve[eqn,u[x],x]{{u[x]f[x]},}f[x]x 中の式である
  • 純関数の場合,出力 eqn/.{{uf},}を使って解を確かめることができる. »
  • DSolveは,Solveを介して隠的な解を与えることができる. »
  • DSolveが与える解は,Integrateによって明示的に解くことができない積分を含んでいることがある.そのような積分には変数 K[1], K[2], が使われる.
  • DSolveによって解くことができる方程式のクラスには次がある.
  • u'[x]f[x,u[x]]常微分方程式
    a xu[x,y]+b yu[x,y]f偏微分方程式
    f[u'[x],u[x],x]0微分代数方程式
    u'[x]f[x,u[x-x1]]遅延微分方程式
    u'[x]+int_(a)^(b)k[x,t]u[t]dt⩵f積分微分方程式
    {,WhenEvent[cond,u[x]g]}ハイブリッド微分方程式
  • 常微分方程式および微分代数方程式の境界条件は,u[x1]au'[x2]b 等の特定の点で方程式を与えることで指定することができる.
  • 偏微分方程式の境界条件は,方程式 u[x,y1]aDerivative[1,0][u][x,y1]b 等として,あるいはDirichletCondition[u[x,y]g[x,y],cond]として与えることができる.
  • 遅延微分方程式の初期条件は,履歴関数 g[x]として u[x/;x<x0]g[x]の形で与えることができる.
  • WhenEvent[event,action]を方程式 eqn に含ませて eventTrueになったときの動作を指定することができる.
  • 領域 Ω は,RegionQ[Ω]Trueになる任意のものでよい.
  • N[DSolve[]]は,記号的に解けない微分方程式については,NDSolveまたはParametricNDSolveを呼び出す.
  • 使用可能なオプション
  • Assumptions$Assumptionsパラメータについての仮定
    DiscreteVariables{}ハイブリッド方程式についての離散変数
    GeneratedParametersC生成されたパラメータにどのように命名するか
    MethodAutomatic使用するメソッド
  • GeneratedParametersは生成されたパラメータの形式を制御する.常微分方程式および微分代数方程式については,この形式はデフォルトで定数C[n]であり,偏微分方程式については任意の関数C[n][]である. »
1991年に導入
(2.0)
| 2016年に修正
(11.0)
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