DagumDistribution

DagumDistribution[p,a,b]
表示形状参数为 pa、尺度参数为 b 的 Dagum 分布.

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背景
背景

  • DagumDistribution[p,a,b] 表示一个定义在区间 上的,有三个正值参数 pab 的连续统计分布:Dagum 分布. 参数 pa 被称为形状参数,并且根据它们的值,Dagum 分布的概率密度函数(PDF)可能是在其定义域下界附近有潜在奇点的单调递减形状或者是单峰形状. 参数 b尺度参数,它决定了 PDF 的整体高度(当 b 向零减小时高度增加). 和参数值无关的是,Dagum 分布的 PDF 的尾部比较,意思是说当 值较大时 PDF 的衰减是代数的而不是指数的.(这一行为可通过研究分布的 SurvivalFunction 做精确的定量分析.)Dagum 分布有时又被称为 Burr III 分布.
  • Dagum 分布可以追溯到阿根廷统计及经济学家 Camilo Dagum 在 1970 年代的工作. 在注意到收入的累积分布函数(CDF)的收入弹性是递减且有界的函数后,Dagum 着手构建了一个统计分布来对财富分布建模,这个分布结合了帕累托分布正的部分以及对数正态分布(分别是 ParetoDistributionLogNormalDistribution). 勿庸置疑,Dagum 分布的主要应用是在经济学和精算学中,但最近,该分布被用来对各个领域的许多现象建模,包括环境科学领域的对流层臭氧浓度,以及统计中的寿命数据/生存分析.
  • RandomVariate 可被用于给出 Dagum 分布的一个或多个机器精度或任意精度(后者可用 WorkingPrecision 选项指定)的伪随机变量. Distributed[x,DagumDistribution[p,a,b]],更简洁的写法是 ,可被用于声明随机变量 x 是 Dagum 分布的. 这样一个声明之后可用在如 ProbabilityNProbabilityExpectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[DagumDistribution[p,a,b],x]CDF[DagumDistribution[p,a,b],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 计算,虽然因为 Dagum 分布的胖尾部,这些量中有一些可能不存在.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与 Dagum 分布一致,EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算 Dagum 参数化分布,而 FindDistributionParameters 可拟合数据和 Dagum 分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号 Dagum 分布的 CDF 的图线,而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号 Dagum 分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的 Dagum 分布,CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布,而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了 Dagum 分布的高维分布,而 ProductDistribution 可被用于计算包括 Dagum 分布在内的,若干个独立分量的联合分布.
  • Dagum 分布与许多其它分布有关. 例如,DagumDistributionBetaPrimeDistribution 的特例,因为 BetaPrimeDistribution[p,1,a,b] 的 PDF 恰好等于 DagumDistribution[p,a,b] 的 PDF. DagumDistribution 也推广了更具体的 LogLogisticDistribution,即 DagumDistribution[1,γ,σ]LogLogisticDistribution[λ,σ] 有相同的 PDF 且是结合了 LogNormalDistributionParetoDistribution 两者的定性特征构造的. DagumDistribution 是 Burr/SinghMaddala 分布(SinghMaddalaDistribution)的逆分布而且还和 BeniniDistributionGammaDistributionWeibullDistribution 有关.
2010年引入
(8.0)
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