DiscreteUniformDistribution

DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}]
表示从 整数范围内的离散均匀分布.

DiscreteUniformDistribution[{{imin,imax},{jmin,jmax},}]
表示 整数范围内多元离散均匀分布.

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背景
背景

  • DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}] 表示一个离散统计分布(有时也称作离散均匀分布),其中一个随机变量选取整数值 中的任意一个是等可能的. 因此,均匀分布是由定义域中的端点 完全参数化的. 离散均匀分布是 UniformDistribution 的离散化形式,并且正如后者,离散均匀分布也推广至在某个定义域上等可能的多变量.
  • 用一个色子掷出某一个值 k 的可能性由 PDF[DiscreteUniformDistribution[{1,6}],k] 精确地建模. 给定一个含有一个正确钥匙和 n 个不正确钥匙的钥匙环,通过在数值 1,,n 上的一个离散随机变量对逆变换法的修正可用于在找出正确钥匙之前对期待的不正确的不同选择的数目建模. 这个问题与所谓的对最大值的估计问题有关. 比如在二战中非常重要的被称作德国坦克问题的示例,它包括 估计为了 DiscreteUniformDistribution[{1,N}] 产生 k 个观察所需的最大值 ,其中 k 是满足 的整数.
  • RandomVariate 可用于从一个离散均匀分布中给出一个或多个机器精度或任意精度(后者通过 WorkingPrecision 选项)伪随机变量. Distributed[x,DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}]], 更简洁的写作 ,可用于声称一个随机变量 x 是根据一个离散均匀分布的分布. 这样的声称之后可用于如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 的函数.
  • 概率分布和累积密度函数可能通过 PDF[DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}],x]CDF[DiscreteUniformDistribution[{imin,imax}],x]给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以分别通过 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 算出. 这些量可以通过 DiscretePlot 图像化.
  • DistributionFitTest 可用于检测一个给定的数据集是否与离散均匀分布一致, EstimatedDistribution 可用于估计给定数据的一个离散均匀参数分布,而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至一个离散均匀分布. ProbabilityPlot 可用于生成一个给定数据的 CDF 对一个符号化离散均匀分布的 CDF 的绘图,而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对一个符号化离散均匀分布的分位数的绘图.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个变换离散均匀分布. 另外,CopulaDistribution 可用于构建包含离散均匀分布的更高维度的分布,而 ProductDistribution 可用于计算涉及离散均匀分布的有独立组分分布的联合分布.
  • 离散均匀分布与其他分布的数目有关. 例如,DiscreteUniformDistribution[{a,b}]ab 都是整数的假设下的 UniformDistribution[{a,b}] 的离散化形式. 就 n 个独立离散均匀分布随机变量 的和 的意义而言,DiscreteUniformDistribution 也是与 PoissonDistribution 有关的,其中 nPoissonDistribution 是变形泊松分布. 因为如果 ,则当 和 2 时 xiGeometricDistribution,所以离散均匀分布与 GeometricDistribution 有关. DiscreteUniformDistributionBetaBinomialDistribution 有关,而与如 CompoundPoissonDistribution 的分布无关.

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单变量离散均匀分布的概率密度函数:

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单变量离散均匀分布的累积分布函数:

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单变量离散均匀分布的均值和方差:

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单变量离散均匀分布的中位数:

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双变量离散均匀分布的概率密度函数:

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双变量离散均匀分布的累积分布函数:

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双变量离散均匀分布的均值和方差:

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协方差:

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Out[1]//MatrixForm=
2007年引入
(6.0)
| 2010年更新
(8.0)
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