DiscreteWaveletTransform

DiscreteWaveletTransform[data]
data の配列の離散ウェーブレット変換(DWT)を与える.

DiscreteWaveletTransform[data,wspec]
ウェーブレット wspec を使って離散ウェーブレット変換を与える.

DiscreteWaveletTransform[data,wave,r]
レベル r の細分化を使って離散ウェーブレット変換を与える.

DiscreteWaveletTransform[image,]
画像の離散ウェーブレット変換を与える.

DiscreteWaveletTransform[sound,]
サンプルサウンドの離散ウェーブレット変換を与える.

詳細とオプション詳細とオプション

  • DiscreteWaveletTransformはウェーブレット係数配列の木を表すDiscreteWaveletDataオブジェクトを与える.
  • DiscreteWaveletDataの特性 dwddwd["prop"]で求まる.使用可能な特性のリストは dwd["Properties"]で求まる.
  • data は任意の深さの矩形配列である.
  • デフォルトで,入力 image はタイプの画像に変換される.
  • 結果のウェーブレット係数は入力 data と同じ深さの配列である.
  • 使用可能なウェーブレット wave
  • BattleLemarieWavelet[]Bスプラインに基づいたBattleLemarié ウェーブレット
    BiorthogonalSplineWavelet[]Bスプラインに基づいたウェーブレット
    CoifletWavelet[]Daubechiesウェーブレットの対称性変種
    DaubechiesWavelet[]Daubechiesウェーブレット
    HaarWavelet[]古典的なHaarウェーブレット
    MeyerWavelet[]周波数領域で定義されるウェーブレット
    ReverseBiorthogonalSplineWavelet[]Bスプラインに基づいたウェーブレット( 逆双対ウェーブレットと主ウェーブレット)
    ShannonWavelet[]シンク関数に基づいたウェーブレット
    SymletWavelet[]最小非対称直交ウェーブレット
  • デフォルトの HaarWavelet[]である.
  • 細分化レベル r の設定値を高くすると,スケールの大きな特徴が解決される.
  • デフォルトの細分化レベル rTemplateBox[{{{InterpretationBox[{log, _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[2]}, Log2, AutoDelete -> True], (, n, )}, +, {1, /, 2}}}, Floor]で与えられる.ただし,data の最小次元である. »
  • レベル のウェーブレット係数の木は,粗い係数 と詳細化係数 からなる. は入力 data を表す.
  • 前進変換は で与えられる.  »
  • 逆変換は で与えられる.  »
  • はローパスフィルタ係数で, はハイパスフィルタ係数である.どちらもそれぞれのウェーブレット族で定義される.
  • の次元は wd_(j+1)=TemplateBox[{{{1, /, 2},  , {(, {{wd, _, j}, +, fl, -, 2}, )}}}, Ceiling]で与えられる.ただし, は入力 data の次元であり,fl は対応する wspec のフィルタ長である. »
  • 使用可能なオプション
  • MethodAutomatic使用するメソッド
    Padding"Periodic"境界を越えてデータをどのように延長するか
    WorkingPrecisionMachinePrecision内部計算で使用する精度
  • Paddingの設定値はArrayPadで使用できるものと同じである.
  • InverseWaveletTransformは逆変換を与える.

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HaarWaveletを使って離散ウェーブレット変換を計算する:

In[1]:=
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Normalを使ってすべての係数を見る:

In[2]:=
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Out[2]=

Imageオブジェクトを変換する:

In[1]:=
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Out[1]=

を使って係数の画像を抽出する:

In[2]:=
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Out[2]=

逆変換を計算する:

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サンプルのSound オブジェクトを変換する:

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2010年に導入
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