E

E
表示数值 的指数常数 (自然对数的底).

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背景
背景

  • E 这一符号表示的是自然对数 Log 的底数. 它也被称为欧拉数,可用 \[ExponentialE]输入. E 在数学中有很多等价定义,包括非负整数阶乘倒数的无穷和 以及 的极限值. 它的数值 . E 可能是数学中除了 Pi 之外最重要的常数. 它出现在许多求和,求积,积分,复利方程,指数增长或衰减的规律,以及其它广泛的数学和科学领域中的公式中.
  • 指数函数 Exp[x] 可以写成 E^x. 当 E 作为符号时,它被当成精确值参与计算. 对包含 E 的表达式的展开和化简需要诸如 FunctionExpandFullSimplify 这样的函数.
  • 欧拉证明了 E 是无理数(这意味着它不能被表示为任何两个整数的比值)而埃尔米特随后证明了它是超越数(这意味着它不是任何整系数多项式的根). 然而,E 可能是最小的的超越数因为它的无理性测度是 2. 目前我们不知道 E 是否是某个进制下的正规数(这意味着它在 b 进制下展开的各位数字是均匀分布的). 除了广泛的出现在各种闭形式的求和与积分中之外,有猜想认为 E 不是一个 KontsevichZagier 节(这意味着它不是任何 中的代数整环上的有理系数单元或多元有理函数的绝对收敛积分值).
  • 可以用 N 算出 E 的任意精度的数值. 事实上在一台现代台式电脑上计算 E 的前一百万位数字耗时都不到一秒. RealDigits 可用于返回 E 的各位数字列表而 ContinuedFraction 则可得到其连分数展开的各项.
1988年引入
(1.0)
| 1996年更新
(3.0)
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