Eigensystem

Eigensystem[m]
正方行列の固有値と固有ベクトルのリストを与える.

Eigensystem[{m,a}]
についてのの一般化された固有値と固有ベクトルを与える.

Eigensystem[m,k]
の最初の個の固有値に対する固有値と固有ベクトルを与える.

Eigensystem[{m,a},k]
最初の個の一般化された固有値と固有ベクトルを与える.

詳細とオプション詳細とオプション

  • 行列が近似実数または近似複素数を含むとき,Eigensystemは固有値と固有ベクトルを数値で求める.
  • 近似数値行列 m について,固有ベクトルは正規化される.
  • 厳密行列あるいは記号行列 m については,固有ベクトルは正規化されない.
  • 与えられるすべての非零の固有ベクトルは独立している.固有ベクトルの数が,非零の固有値の数に一致する場合,対応する固有値と固有ベクトルはそれぞれのリストで対応する位置に置かれる.
  • 独立した固有ベクトルの数を上まわる数の固有値がある場合,余った固有値はゼロのベクトルとペアで出力される. »
  • この固有値と固有ベクトルは,行列方程式m.Transpose[vectors]==Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values]を満たす. »
  • 一般化された有限な固有値と固有ベクトルはm.Transpose[vectors]==a.Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values]を満たす.
  • がそれぞれ固有値と固有ベクトルになるように設定するために使うことができる. »
  • Eigensystem[m,spec]は,Take[,spec]Eigensystem[m]の各要素に適用することに等しい.
  • EigensystemSparseArrayオブジェクトを使うことができる. »
  • Eigensystemのオプションと設定値
  • CubicsFalse三次方程式を解く際に累乗根を使うかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッドを選択する
    QuarticsFalse四次方程式を解く際に累乗根を使うかどうか
    ZeroTestAutomatic式がいつゼロになるかを調べる
  • ZeroTestオプションは,厳密行列および記号行列のみに使うことができる.
  • 近似数値行列についての明示的なMethod設定
  • "Arnoldi"いくつかの固有値を求めるためのArnoldi再帰法
    "Banded"直接バンド付き行列ソルバ
    "Direct"全固有値を求めるための直接法
    "FEAST"区間内の固有値を求めるためのFEAST再帰法(エルミート行列のみに適用可)
  • 法は,対称行列あるいはエルミート行列に適用された際には,Lanczos法としても知られている.
  • メッソドおよびメソッドはメソッドは,サブオプションMethod->{"name",opt1->val1,}を取る.これは,Methodのサブセクションで見ることができる.

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機械精度で計算された固有値と固有ベクトル:

In[1]:=
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Out[1]=

20桁の任意精度で計算された固有値と固有ベクトル:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

厳密な固有値と固有ベクトル:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

記号による固有値と固有ベクトル:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
1988年に導入
(1.0)
| 2014年に修正
(10.0)