Eigensystem

Eigensystem[m]
给出方阵 m 的特征值和特征向量构成的列表 .

Eigensystem[{m,a}]
给出关于 am 的广义的特征值和特征向量.

Eigensystem[m,k]
给出 m 的前 k 个的特征值和特征向量.

Eigensystem[{m,a},k]
给出前 k 个特征值和特征向量.

更多信息和选项更多信息和选项

  • 如果 m 包含近似实数或复数,Eigensystem 求数值特征值和特征向量.
  • 对于近似数值矩阵 m,特征向量被规范化.
  • 对于精确或者符号矩阵 m,特征向量不进行正则化处理.
  • 所有给出的非零特征值都是线性无关的. 如果特征向量的个数等于非零特征值的个数,则相应特征值和特征向量在相应位置分别用它们的列表给出.
  • 如果特征值比无关的特征向量多,则每个特定的特征值会跟上一个零向量. »
  • 特征值和特征向量满足矩阵方程 m.Transpose[vectors]==Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values].  »
  • 广义的有限特征值和特征向量满足 m.Transpose[vectors]==a.Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values].
  • 可以用 valsvecs 表示相应的特征值和特征向量. »
  • Eigensystem[m,spec] 等价于应用 Take[,spec]Eigensystem[m] 的每个元素.
  • SparseArray 的对象可用于 Eigensystem 中. »
  • Eigensystem 具有下列选项和设置:
  • CubicsFalse是否使用根式求解三次曲线
    MethodAutomatic选择使用的方法
    QuarticsFalse是否使用根式求解四次曲线
    ZeroTestAutomatic检验表达式是否为零
  • ZeroTest 选项只应用于精确和符号矩阵.
  • 近似数值矩阵的显式 Method 设置包括:
  • "Arnoldi"Arnoldi 迭代方法,以求解一些特征值
    "Banded"直接带状矩阵求解器
    "Direct"求解所有特征值的直接方法
    "FEAST"FEAST 迭代方法,以求解某区间内的特征值(只应用于 Hermitian 矩阵)
  • 当应用于对称或 Hermitian 矩阵时, 方法也称为 Lanczos 方法.
  • 方法使用子选项 Method ->{"name",opt1->val1,},它可以在 Method 子章节中找到.

范例范例打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)基本范例  (4)

特征值和特征向量使用机器精度计算:

In[1]:=
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Out[1]=

特征值和特征向量使用20位任意精度计算:

In[1]:=
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Out[1]=

明确的特征值和特征向量:

In[1]:=
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Out[1]=

符号特征值和特征向量:

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Out[1]=
1988年引入
(1.0)
| 2014年更新
(10.0)
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