Eigenvalues

Eigenvalues[m]
正方行列 m の固有値のリストを与える.

Eigenvalues[{m,a}]
a について m の一般化された固有値を与える.

Eigenvalues[m,k]
m の最初の k 個の固有値を与える.

Eigenvalues[{m,a},k]
最初の k 個の一般化された固有値を与える.

詳細とオプション詳細とオプション

  • 行列 m が近似実数または近似複素数を含むとき,Eigenvaluesは固有値を計算する.
  • 同じ固有値が適切な重根に対して繰り返される.
  • × 行列は,厳密に 個の固有値のリストを返すが,それらが異なっているとは限らない.
  • 固有値は数値的な場合は,絶対値が大きなものから小さなものへの順に並べられる.
  • 行列 m の固有値は の固有値である.ただし, はゼロではない固有値 である.
  • a についての一般化された m の固有値は の固有値である.ただし である.
  • 行列 ma が次元 の共通の零空間を持っているとき,これらの一般化された固有値 Indeterminateになる.
  • 通常固有値は常に有限であるが,一般化された固有値は無限となり得る.
  • 数値的な固有値の場合,Eigenvalues[m,k]は絶対値で最大となる k を与える.
  • Eigenvalues[m,-k]は絶対値で最小となる k を与える.
  • Eigenvalues[m,spec]は常にTake[Eigenvalues[m],spec]と等価である.
  • SparseArrayオブジェクトをEigenvaluesで使うことができる.
  • Eigenvectorsのオプションと設定値
  • CubicsFalse三次方程式を解く際に累乗根を使うかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッド
    QuarticsFalse四次方程式を解く際に累乗根を使うかどうか
  • 近似数値行列についての明示的なMethod設定
  • "Arnoldi"いくつかの固有値を求めるためのArnoldi再帰法
    "Banded"直接バンド付き行列ソルバ
    "Direct"全固有値を求めるための直接法
    "FEAST"区間内の固有値を求めるためのFEAST再帰法(エルミート行列のみに適用可)
  • 法は,対称行列あるいはエルミート行列に適用された際には,Lanczos法としても知られている.
  • 法および法は,サブプションMethod->{"name",opt1->val1,}を取る.これは,Methodのサブセクションで見ることができる.
1988年に導入
(1.0)
| 2014年に修正
(10.0)