EigenvectorCentrality

EigenvectorCentrality[g]
グラフ g 中の頂点の固有ベクトル中心性のリストを与える.

EigenvectorCentrality[g,"In"]
有向グラフ g の入中心性のリストを与える.

EigenvectorCentrality[g,"Out"]
有向グラフ g の出中心性のリストを与える.

詳細とオプション詳細とオプション

  • EigenvectorCentralityは数多くの頂点と連結している頂点と多数連結している頂点に高い中心性を与える.
  • EigenvectorCentralityは近傍の中心性の重み付き総和として表すことができる中心性 のリストを与える.
  • がグラフ g の隣接行列 の最大固有値のときは次のようになる.
  • EigenvectorCentrality[g]c=TemplateBox[{{{1, /, {lambda, _, 1}}, a}}, Transpose].c
    EigenvectorCentrality[g,"In"]c=TemplateBox[{{{1, /, {lambda, _, 1}}, a}}, Transpose].c, 左固有ベクトル
    EigenvectorCentrality[g,"Out"], 右固有ベクトル
  • 固有ベクトルの中心性は正規化される.
  • 有向グラフ g については,EigenvectorCentrality[g]EigenvectorCentrality[g,"In"]と等価である.
  • オプションWorkingPrecision->p を使って内部計算で使われる精度が制御できる.
  • EigenvectorCentralityは,無向グラフ,有向グラフ,多重グラフ,混合グラフに使うことができる.

予備知識
予備知識

  • EigenvectorCentralityは,グラフ頂点の特定の中心性尺度である,非負の数(「固有ベクトル中心性」,Gould指標としても知られる)のリストを返す.返された中心性は,総和が1になるように常に正規化される.固有ベクトル中心性は,ネットワーク中のノードの,近傍の中心性の重み付き合計に基づく中心性の尺度である.それゆえ,これは多くと接続しているネットワーク中のノードに繋がるノードを特定する.この尺度は,ソーシャルネットワーク,交通,生物,社会科学等で使われている.
  • 連結無向グラフについては,固有ベクトル中心性 のベクトルは,固有ベクトル式 ,を満足する.ただし,はグラフの隣接行列 の最大固有値である.言い換えるなら,連結無向グラフについては,固有ベクトル中心性のベクトルは,その最大固有値に対応する の(適切に正規化された)固有ベクトルで与えられる.非連結無向グラフについては,固有ベクトル中心性のベクトルは(適切に正規化された)連結成分の固有ベクトル中心性の重み付き総和で与えられる.
  • 連結有向グラフについては,入中心性ベクトル は式 を満足し,出中心性は を満足する.有向グラフでは,入中心性あるいは出中心性のリストを得るために,追加的な あるいは の引数をそれぞれ指定することができる.
  • EigenvectorCentralityはデフォルトで機械数を返すが,引数WorkingPrecisionを使って高精度の値,また精度としてInfinityを指定することで厳密な値を計算することができる.EigenvectorCentralityは, かつ であるKatzCentralityの正規化された特殊ケースである.関連する中心性にPageRankCentralityがある.EigenvectorsEigenvaluesEigensystemを使って,指定された矩形行列の固有特性を計算することが,AdjacencyMatrixを使って指定されたグラフの隣接行列を得ることができる.

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固有ベクトル中心性を計算する:

In[1]:=
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In[2]:=
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ハイライトする:

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Out[3]=

頂点に順位を付ける.順位が最も高い頂点はたくさんの連結を持つ多くの頂点に連結されている:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=
2010年に導入
(8.0)
| 2014年に修正
(10.0)