EigenvectorCentrality

EigenvectorCentrality[g]
给出图 g 中的顶点的特征向量中心度列表.

EigenvectorCentrality[g,"In"]
给出有向图 g 的内中心度列表.

EigenvectorCentrality[g,"Out"]
给出有向图 g 的外中心度列表.

EigenvectorCentrality[{vw,},]
用规则 指定图 g.

更多信息和选项更多信息和选项

  • EigenvectorCentrality 对于与许多其他连接度很好的顶点相连接的顶点,给出高中心度.
  • EigenvectorCentrality 给出中心度 组成的列表,这些中心度可以表示为邻节点的中心度的加权和.
  • 是图 g 中邻接矩阵 的最大特征值时,我们有:
  • EigenvectorCentrality[g]c=TemplateBox[{{{1, /, {lambda, _, 1}}, a}}, Transpose].c
    EigenvectorCentrality[g,"In"]c=TemplateBox[{{{1, /, {lambda, _, 1}}, a}}, Transpose].c 左特征向量
    EigenvectorCentrality[g,"Out"] 右特征向量
  • 特征向量中心度是经过规范化处理的.
  • 对于有向图 gEigenvectorCentrality[g] 等价于 EigenvectorCentrality[g,"In"].
  • 选项 WorkingPrecision->p 可用于控制在内部计算中所用的精度.
  • EigenvectorCentrality 作用于无向图、有向图、多重图和混合图.

背景
背景

  • EigenvectorCentrality 返回一个非负数值(特征向量中心度,也被称为 Gould 指标)的列表作为图顶点的某种特定的中心性度量的近似值. 返回的中心度总是规范化的,所以它们的总和为 1. 特征向量中心度是对网络中一个结点的中心性的度量,这个值基于邻结点中心度的加权总和. 因此它标示出了网络中与其它连接度良好的结点相连的结点. 这一度量在社交网络、交通、生物学和社会科学中都有应用.
  • 对连通无向图,特征向量中心度的向量 满足特征向量方程 ,其中 是图的邻接矩阵 的最大特征值. 换句话说,对连通无向图,特征向量中心度的向量是 的对应于最大特征值的(适当规范化的)特征向量. 对非连通无向图,特征向量中心度的向量是各个连通分量特征向量中心度的(适当规范化的)加权总和.
  • 对连通有向图,内中心度向量 满足方程 而外中心度向量满足 . 对有向图,额外的 参数可分别用于指定要得到的是内中心度还是外中心度的列表.
  • EigenvectorCentrality 默认返回机器精度的数值但支持通过 WorkingPrecision 参数来计算高精度或精确(通过指定精确度为 Infinity)的数值. EigenvectorCentralityKatzCentrality 在指定参数 下的规范化的特例. 它有个相关的中心度是 PageRankCentrality. EigenvectorsEigenvaluesEigensystem 可被用于计算给定方阵的特征性质,而 AdjacencyMatrix 则可被用于求给定图的邻接矩阵.

范例范例打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)基本范例  (2)

计算特征向量中心度:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

突出显示:

In[3]:=
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Out[3]=

对顶点排序. 与许多连接度很好的顶点相连接的顶点排在最前面.

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Out[2]=
2010年引入
(8.0)
| 2015年更新
(10.3)
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