ErlangDistribution

ErlangDistribution[k,λ]
形状母数 k,比率 λ のアーラン(Erlang)分布を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • ErlangDistribution[k,λ]は,2つの値 kλ によってパラメエータ化された区間上の連続統計分布を表す.この分布は,独立同分布に従う (それぞれがXiExponentialDistribution[λ]の分布に従う)k 個の確率変数 の和 の分布として定義される.ここで,k は正の整数であり,λ は同伴確率密度関数(PDF)の全体的な高さ/傾きを決定する実数値の「サービス率」である.アーラン分布のPDFは連続で単峰性か単調減少で,領域の下限境界に近付く潜在的な不連続性がある.これに加え,PDFの裾部は,PDFが の大きい値について指数的にではなく代数的に減少するという意味で「厚い」(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に正確にできる).
  • アーラン分布は,デンマーク人の数学者かつ統計学者であるAgner Krarup Erlangによって,1900年代の初めに電話回数の頻度のモデル化のために提案された.続く数年でアーラン分布は,待ち行列理論,特に系の現在の状態を与えた場合の待ち行列の条件付き待ち時間のモデル化で定期的に利用されるツールとなった.例えば,すでに3人が並んでいる待ち行列に並んだ場合に,期待される待ち時間 を満足する.ただし,λ は1人当たりの平均応対時間の逆数である.
  • RandomVariateを使ってアーラン分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,ErlangDistribution[k,λ]](より簡略すると )を使って,確率変数 x が,アーラン分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[ErlangDistribution[k,λ],x]およびCDF[ErlangDistribution[k,λ],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がアーラン分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックアーラン分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをアーラン分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号アーラン分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号アーラン分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたアーラン分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってアーラン分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってアーラン分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • アーラン分布は,(その定義を通して)指数分布を含む他の多くの分布と関連している.ErlangDistributionは, GammaDistribution[k, 1/λ]PearsonDistribution[3, 1,(-k + 1)/λ, 0, 1/λ, 0]のPDFが両方ともErlangDistribution[k,λ]のPDFと厳密に等しいという意味で,GammaDistributionPearsonDistributionの両方の特殊ケースでもある.kInfinityに近付くにつれてErlangDistribution[k,λ]NormalDistribution[k/λ,/λ]に収束し,ParetoDistributionExponentialDistributionおよびErlangDistributionの商として得ることができる.さらに,ErlangDistributionは変換されたChiSquareDistributionに関連しており,ここから,NormalDistributionLogNormalDistributionRayleighDistributionWeibullDistributionMaxwellDistributionとの関係を継承している.
2010年に導入
(8.0)
Translate this page: