ExponentialFamily

ExponentialFamily
GeneralizedLinearModelFitのオプションで,モデルの指数分布族を与える.

詳細詳細

  • ExponentialFamilyは,でモデル化される独立した観測値 の予測される分布を明記する.
  • 指数分布族の密度関数は,関数 確率変数 ,正準パラメータ ,分散パラメータ について の形式で書くことができる.
  • パラメータ分布の可能な値にはがある.
  • 観察された応答 は次のようなパラメータ分布の領域に限定される.
  • "Binomial"
    "Gamma"
    "Gaussian"
    "InverseGaussian"
    "Poisson"
  • ExponentialFamily->"QuasiLikelihood"の設定で最尤度フィットを使用する擬似尤度関数を定義する.
  • 応答 と予測 についての対数擬似尤度関数は で与えられる.ただし, は分散パラメータ,は分散関数である.分散パラメータは入力データから推定され,オプションDispersionEstimatorFunctionで制御することができる.
  • ExponentialFamily->{"QuasiLikelihood",opts}の設定で,次のような擬似尤度サブオプションが指定できる.
  • "ResponseDomain"Function[y,y>0]応答 の領域
    "VarianceFunction"Function[μ,1]平均の関数としての分散
  • パラメータ分布は次の のサブオプションを使った擬似尤度構造としてエミュレートすることができる.
  • 0<=y<=1
  • 族の異形は,理論的な分散()とは異なる過分散()および分散不足 ()のデータモデルに使うことができる.
  • よく使われる分散関数,応答領域,用途は次の通りである.
  • 電力モデル,保険数理,気象学等
    確率モデル,二項関連等
    モデルの数え上げ,ポアソン関連等

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データを簡単な線形回帰モデルにフィットする:

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正準ガンマ回帰モデルにフィットする:

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正準逆ガウス回帰モデルにフィットする:

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2008年に導入
(7.0)