FiniteGroupData

FiniteGroupData[name,"property"]
给出 name 指定的有限群的指定属性值.

FiniteGroupData["class"]
给出指定类的有限群的列表.

更多信息更多信息

  • 群可以通过诸如 的名称指定.
  • FiniteGroupData[name] 给出 name 指定群的名称的标准形式.
  • FiniteGroupData[patt] 给出匹配字符串模式 patt 的所有群名称的列表.
  • FiniteGroupData[] 给出所有已命名的有限群和少数无限族成员的列表.
  • FiniteGroupData[{n, id},] 给出标识符 idn 阶有限群的数据.
  • FiniteGroupData[n] 给出阶数为 n 的非同构有限群列表.
  • FiniteGroupData[;;n] 给出阶数最多 n 的阶数的非同构列表.
  • FiniteGroupData[n1;;n2] 给出阶数大于 并且小于 的非同构有限群列表.
  • FiniteGroupData[{"type", id}, ] 给出标识符 id 的特定类有限群的数据. 标识符通常是一个整数或一个整数列表.
  • 用整数列举的群包括:
  • {"AlternatingGroup",n}交错群
    {"CrystallographicPointGroup",n}晶体群 (三维晶体学点群,)
    {"CyclicGroup",n}循环群
    {"CyclicGroupUnits",n}循环群的单位群
    {"DicyclicGroup",n}双循环群
    {"DihedralGroup",n}二面体群
    {"SymmetricGroup",n}对称群
    {"ProjectiveSpecialLinearGroup",{n,q}}特殊射影线性群
    {"ProjectiveSymplecticGroup",{n,q}}射影辛群
    {"ChevalleyGroupB",{n,q}}特殊 Chevalley 群
    {"ChevalleyGroupD",{n,q}}特殊 Chevalley 群
    {"ChevalleyGroupE",{n,q}}例外 Chevalley 群 ,
    {"ChevalleyGroupF",{4,q}}例外 Chevalley 群
    {"ChevalleyGroupG",{2,q}}例外 Chevalley 群
    {"ReeGroupF",q}Ree 群
    {"ReeGroupG",q}Ree 群
    {"SporadicGroup",n}散在群,
    {"SteinbergGroupA",{n,q}}Steinberg 酉群
    {"SteinbergGroupD",{n,q}}Steinberg 正交群
    {"SteinbergGroupD",q}Steinberg 正交群
    {"SteinbergGroupE",q}Steinberg 正交群
    {"SuzukiGroup",n}Suzuki 群
  • 特殊群的指定包括:
  • {"AbelianGroup",{m,n,}}阿贝尔群
    {"DirectProduct",{group1,group2,}}群的直积
    {"SemidirectProduct",{group1,group2}}群的半直积(半直积 ,其中 在结果中是正常的)
  • FiniteGroupData["Properties"] 给出群所具有的属性列表.
  • 基本群属性包括:
  • "Center"群的中心 (交换元素)
    "ClassNumber"类的数目
    "CommutatorSubgroup"交换子子群
    "ConjugacyClasses"共轭类
    "ElementNames"元素名称列表
    "Generators"生成元元素
    "InverseGenerators"生成元元素的逆
    "Inverses"逆元素
    "MultiplicationTable"乘法表
    "NormalSubgroups"正规子群
    "Order"全部元素数量
    "Subgroups"子群
    "SylowSubgroups"-Sylow 子群
  • 一个群的元素用从 1 到群阶的整数来指定,其中 1 对应单位元素.
  • 群结构属性包括:
  • "AutomorphismGroup"自同构群
    "InnerAutomorphismGroup"内自同构群
    "IsomorphicGroups"同构群列表
    "OuterAutomorphismGroup"外自同构群
    "QuotientGroups"商群列表
    "SchurCover"舒尔覆盖
    "SchurMultiplier"舒尔乘子
  • 置换群属性包括:
  • "CycleIndex"轮换指标
    "Cycles"轮换
    "Permutations"置换表示
    "PermutationGroupRepresentation"表示为 Wolfram 语言置换群
    "Transitivity"传递性水平
  • 其它属性包括:
  • "DefiningRelations"描述群代数的关系
    "CayleyGraph"凯莱图
    "CayleyGraphImage"凯莱图的像
    "CycleGraph"环图
  • 群表示属性包括:
  • "CharacterTable"群元素特征
    "MatrixRepresentation"矩阵表示
    "SpaceRepresentation"表示为三维笛卡尔坐标变换
  • 结晶点群的其它属性包括:
  • "CrystalForm"晶体形式
    "CrystalSystem"晶体系统
    "HermannMauguin"HermannMauguin 符号
    "Orbifold"迹形符号
    "PointGroupType"点群类型
    "Schoenflies"Schoenflies 符号
    "Shubnikov"Shubnikov 符号
  • FiniteGroupData["Classes"] 给出所有支持的类型的列表.
  • FiniteGroupData[name,"Classes"] 给出特定的群所属的所有类型的列表.
  • FiniteGroupData[name,"class"] 根据一个对应于 name 的群是否属于指定的类型,给出 TrueFalse.
  • FiniteGroupData["class"] 给出 FiniteGroupData[] 中属于特定类型的有限群列表.
  • FiniteGroupData["class",n] 给出指定类型中 n 阶有限群的一个列表.
  • FiniteGroupData["class",;;n] 给出指定类型中阶数小于或等于 n 的有限群列表.
  • FiniteGroupData["class",n;;] 给出指定类型中阶数大于或等于 n 的所有标准有限群列表.
  • FiniteGroupData["class",n1;;n2] 给出指定类型中阶数大于 且小于 的所有标准有限群列表.
  • 群的类型包括:
  • "Abelian"阿贝尔群
    "Cyclic"循环群
    "Perfect"完美群
    "Simple"简单群
    "Solvable"可解群
    "Sporadic"散在群
    "Symmetric"对称群
    "Transitive"可递群
  • 群的否定类包括:
  • "Nonabelian"非阿贝尔群
    "Nonalternating"不交变
    "Noncyclic"非循环群
    "Nonperfect"非完美群
    "Nonsimple"非简单群
    "Nonsolvable"不可解群
    "Nonsporadic"非散在群
    "Nonsymmetric"非对称群
    "Nontransitive"非可递群
  • 与命名相关的属性包括:
  • "AlternateNames"其它的英文名称,为字符串
    "AlternateStandardNames"其它的标准 Wolfram 语言名称
    "Name"英文名称,为字符串
    "Notation"群的标记
    "ShortName"简称,为字符串
    "StandardName"标准 Wolfram 语言名称
  • FiniteGroupData[name,"Information"] 给出一个超链接,指向指定群的更多信息.
  • FiniteGroupData 可能需要网络连接.
2008年引入
(7.0)
| 2012年更新
(9.0)