FisherHypergeometricDistribution

FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w]
表示一个 Fisher 非中心超几何分布.

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背景
背景

  • FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w] 表示一个离散统计分布,定义在整数值 上, 属于满足 ,由四个参数 nw 决定. 具体来说,w 是一个实数,表示由 Fisher 超几何分布所描述的实验的优势比,而 n 为满足 的整数,分别表示实验的样本数、总体中成功的数量以及总体的数量. Fisher 超几何分布的概率密度函数(PDF)是离散的、单峰的,有时,为了和(中心)超几何分布(HypergeometricDistribution)区别开,称其为 Fisher 非中心超几何分布.
  • 可以用一个专门定义的瓮模型来说明 Fisher 超几何分布,模型包含 个蓝球和 个绿球,重量分别为 . 从瓮中随机抽取 n 个球,拿到球的概率和它的重量成正比,而与其它球无关. 这种情况下,抽中蓝球的次数的分布可以由 Fisher 超几何分布模拟,其中, . 请注意该模型与定义 WalleniusHypergeometricDistribution 的瓮模型几乎一样,区别在于后者被非独立的抽取过程所模拟,而上述抽取过程中,每次抽取服从 BinomialDistribution 分布.
  • 可以用 Fisher 超几何分布对许多现实世界中的现象建模. 比如,模拟为有限食物资源竞争的物种的死亡情况(假定物种成员的命运彼此独立). Fisher 超几何分布对蒙特卡罗仿真理论也很重要,可用来对列联表进行统计测试.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的 Fisher 超几何分布中的伪随机变数. Distributed[x,FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w]],更简洁的式子为 , 可用来声明随机变量 x 服从 Fisher 超几何分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],x]CDF[FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],x],可以得到 Fisher 超几何分布的概率密度和累积分布函数. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩. DiscretePlot 则可用来将这些量可视化.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Fisher 超几何分布,根据给定数据,用 EstimatedDistribution 来估计参数化 Fisher 超几何分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Fisher 超几何分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Fisher 超几何分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Fisher 超几何分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Fisher 超几何分布,用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布,而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 Fisher 超几何分布的高维分布,ProductDistribution 可以计算包括独立分布为 Fisher 超几何分布所得的联合分布.
  • FisherHypergeometricDistribution 与许多其它分布有密切的关系. 如上所述,在 FisherHypergeometricDistributionWalleniusHypergeometricDistributionHypergeometricDistribution 之间有非常基本的联系. 考虑到 FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,1]HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot] 的 PDF 一样,则后者之间的关系可以被定量精确描述. 此外,通过以两个服从 BinomialDistribution 的独立样本的和为条件, 可以得到FisherHypergeometricDistribution.

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概率质量函数:

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累积分布函数:

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均值:

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2010年引入
(8.0)
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