FrechetDistribution

FrechetDistribution[α,β]
形状母数 α,尺度母数 β のフレシェ(Frechet)分布を表す.

FrechetDistribution[α,β,μ]
形状母数 α,尺度母数 β,位置母数 μ のフレシェ分布を表す.

詳細詳細

  • フレシェ分布は,コーシー(Cauchy)分布のような分布からのサンプルの最大値の漸近分布を与える.
  • FrechetDistributionはタイプIIの極値分布としても知られている.
  • フレシェ分布における値 の確率密度は,のときは に比例し,その他の場合は0である.
  • 位置母数のあるフレシェ分布の値 の確率密度は のときはに比例し,それ以外のときは0である.
  • FrechetDistributionでは, αβ は任意の正の実数でよく,μ は任意の実数でよい.
  • FrechetDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数とともに使うことができる.

予備知識
予備知識

  • FrechetDistribution[α,β,μ]は,区間上で定義され,実数 μ(「位置母数」と呼ばれる)および2つの正の実数 α および β(それぞれ「形式母数」および「尺度募集」と呼ばれる)によってパラメータ化された,連続統計分布を表す.フレシェ分布の確率分布関数(PDF)は単峰性で,母数 μ がPDFの水平オフセットを定義し,母数 α および β がPDFの全体的な高さと傾斜を定義する.これに加え,PDFの裾部は, の大きい値についてPDFが指数的に減少するという意味で「薄い」(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に厳密にすることができる).フレシェ分布はタイプIIの極値分布(Wolfram言語でExtremeValueDistributionとして実装されている「極値分布」と混同してはならない)と呼ばれることがある.
  • FrechetDistributionは,「極値分布」として分類される4つの分布の1つ(他の3つはGumbelDistributionExtremeValueDistributionWeibullDistribution) であり,したがって,「極端に多い」あるいは「極端に少ない」事象の数量化のツールとして使われる.フレシェ分布はフランス人数学者のMaurice René Frechétにちなんで命名されたもので,1920年代の終り頃,高次数統計の可能な極限分布(つまり,他の分布に従って分布するサンプル分布の最大値の潜在的な漸近分布)として導入された.フレシェ分布は,その発生当時から,人間の寿命,放射能の放出,洪水や地震の分析,1日の最大降雨量等,現実世界のさまざまな事象のモデル化と結びついていた.
  • RandomVariateを使って.フレシェ分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,FrechetDistribution[α,β,μ]],より簡略すると を使って,確率変数 x が.フレシェ分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[FrechetDistribution[α,β,μ],x]およびCDF[FrechetDistribution[α,β,μ],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合がフレシェ分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックフレシェ分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータをフレシェ分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号フレシェ分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号フレシェ分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換されたフレシェ分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使ってフレシェ分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使ってフレシェ分布含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • フレシェ分布は他のいくつかの分布と関係がある.先に述べた通り, FrechetDistributionは,ExtremeValueDistributionGumbelDistributionWeibullDistributionと数量的関係を共有する.これらの関係は,FrechetDistribution[α,β]のPDFがTransformedDistribution[β2/z,zWeibullDistribution[α,β]]と厳密に等しく,WeibullDistributionExtremeValueDistributionおよびGumbelDistributionの両方の変換バージョンであることに注目することで数量化することができる.FrechetDistribution[α,β]のPDFは,適切な変換と仮定のもとでMaxStableDistribution[β,β/α,1/α]およびMinStableDistribution[-β,β/α,1/α]と等しく,適切な一連の変換のもとでUniformDistributionから得ることができる.FrechetDistributionは,ExpGammaDistributionExponentialDistributionLogisticDistributionとも関連がある.

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確率密度関数:

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位置母数を伴う:

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累積分布関数:

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位置母数を伴う:

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平均:

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分散:

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中央値:

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2010年に導入
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