GaussianMatrix

GaussianMatrix[r]
半径 r のガウス(Gauss)カーネルに相当する行列を与える.

GaussianMatrix[{r,σ}]
半径 r,標準偏差 σ のガウスカーネルに相当する行列を与える.

GaussianMatrix[r,{n1,n2}]
ガウス行列の行に関しては 次の導関数から,列に関しては 次の導関数から形成される行列を与える.

GaussianMatrix[r,{{n11,n12},{n21,n22},}]
導関数と 導関数の和から形成される行列を返す.

GaussianMatrix[{{r1,r2,},σ},]
i 次指標方向で半径 のガウスカーネルに相当する配列を与える.

詳細とオプション詳細とオプション

  • GaussianMatrix[r]は中心からの指標位置 を近似する値を与える.ただし,である.
  • デフォルトで,GaussianMatrix[r]の要素の和は1である.
  • GaussianMatrix[,{n1,n2}]は,デフォルトで,離散導関数を有限差分として構築する.
  • GaussianMatrix[r,{{2,0},{0,2}}]はガウス行列のラプラス(Laplace)変換から形成される行列を返す.
  • GaussianMatrix[{Automatic,σ,f},]は,各方向にガウス行列の離散積分に対して少なくとも f の割合を含むのに十分な大きさの行列を構築する.
  • rσf の任意のものが,異なる方向に異なる値を指定するリストになることができる.
  • 整数 r について,GaussianMatrix[r,]×行列を返す.
  • 非整数 r について,r の値は事実上整数に丸められる.
  • 指定可能なオプション
  • Method"Bessel"行列要素の決め方
    WorkingPrecisionAutomatic行列要素の計算に使う精度
    "Standardization"True切断を説明するために行列を再スケールしたりシフトしたりするかどうか
  • Methodオプションの使用可能な設定値にはがある.
  • デフォルトのオプション設定のMethod->"Bessel"では,GaussianMatrix[r]product_(i=1)^2exp(-sigma^2) TemplateBox[{{x, _, i}, {sigma, ^, 2}}, BesselI]に比例する要素を持ち,最適な離散たたみ込み特性を持つカーネルを返す.
  • Method->"Bessel"では,ガウスの導関数は有限差分演算子で得ることができる.GaussianMatrix[{r,}]は有限差分方程式を満足する.
  • Method->"Gaussian"では,GaussianMatrix[r]は生の連続的な関数形に比例する要素を持つ.
  • Method->"Gaussian"では,ガウスの導関数は関数形式の偏導関数に比例する.GaussianMatrix[{r,}]は微分方程式 をほぼ満足する.
  • とすると,GaussianMatrix[r]の要素の総和は1になる.しかしながら,少なくとも1つの非零の を持つGaussianMatrix[r,{n1,n2,}]の要素の総和は0になる.そして,各方向に原点から のベキ乗までの距離の倍で重みが付けられた要素の総和は1になる.
  • "Standardization"->Trueとすると,比例因子によってGaussianMatrix[r]の要素の和が1になることが確かになる.しかし,少なくとも1つの非零要素 を含むGaussianMatrix[r,{n1,n2,}]の要素の和は0になり,各方向に原点から のベキ乗までの距離の倍で重みを付けた要素の和は1になる.
  • "Standardization"->Falseとすると比例因子は使われない.

予備知識
予備知識

  • GaussianMatrixは,ガウス分布に従う行列を返すコンストラクタ関数である.このような行列は,平滑化あるいは画像の導関数を取るための画像変換におけるカーネルとして使われることが多い.
  • 関数ImageConvolveを使ってガウス行列カーネルを使った画像の変換を行うことができる.平滑化あるいは導関数カーネル行列を作成するその他の関数にはShenCastanMatrixおよびSavitzkyGolayMatrixがある.非平滑化カーネルもまた画像の平滑化に使えることに注意のこと.この目的でよく使われるバイナリカーネルにはDiskMatrixDiamondMatrixおよびその他の同様の関数がある.
2008年に導入
(7.0)
| 2010年に修正
(8.0)