GaussianMatrix

GaussianMatrix[r]
给出一个矩阵,相应于半径为 r 的高斯核.

GaussianMatrix[{r,σ}]
给出一个矩阵,相应于半径为 r、标准偏差为 σ 的高斯核.

GaussianMatrix[r,{n1,n2}]
给出一个矩阵,由高斯函数沿行的 次导数和沿列的 次导数形成.

GaussianMatrix[r,{{n11,n12},{n21,n22},}]
给出一个矩阵,由 次导数的和形成.

GaussianMatrix[{{r1,r2,},σ},]
给出一个数组,对应第 i  个指标方向上半径为 的高斯核.

更多信息和选项更多信息和选项

  • GaussianMatrix[r] 给出在离中心的指标位置 上,近似 的值,其中 .
  • 默认情况下,GaussianMatrix[r] 的元素的和是 1.
  • GaussianMatrix[,{n1,n2}] 默认按有限差分构建离散导数.
  • GaussianMatrix[r,{{2,0},{0,2}}] 给出由高斯的拉普拉斯形成的矩阵.
  • GaussianMatrix[{Automatic,σ,f},] 构建一个矩阵,大到恰好在每个方向上至少包含一个高斯离散积分的分数 f 倍.
  • GaussianMatrix 允许任何的 rσf 采用列表形式,指定不同方向上的不同值.
  • 对于整数 rGaussianMatrix[r,] 产生一个 × 的矩阵.
  • 对于非整数 rr 的值实际舍入成整数.
  • 可以指定下列选项:
  • Method"Bessel"如何确定矩阵元素
    StandardizedTrue在截断时是否考虑对矩阵进行缩放和平移
    WorkingPrecisionAutomatic计算矩阵元素所用的精度
  • Method 选项的可能设置为 .
  • 在默认选项设置 Method->"Bessel" 下,GaussianMatrix[r] 的元素正比于 product_(i=1)^2exp(-sigma^2) TemplateBox[{{x, _, i}, {sigma, ^, 2}}, BesselI],产生一个具有最优离散卷积性质的核.
  • 对于 Method->"Bessel"GaussianMatrix[r] 的导数由有限差分算子得到. GaussianMatrix[{r,}] 满足有限差分方程 .
  • Method->"Gaussian" 下,GaussianMatrix[r] 的元素正比于原始连续函数形式 .
  • 对于 Method->"Gaussian"GaussianMatrix[r] 的导数与函数形式的偏导数成正比. GaussianMatrix[{r,}] 近似满足微分方程 .
  • Standardized->True 设置下,GaussianMatrix[r] 元素的和为 1. 但是,GaussianMatrix[r,{n1,n2,}] 的元素,在至少有一个非零的 时,和为 0,而元素的和,如果在每个方向上加上权重 并乘以原点到 的幂的距离,将是 1.
  • 设置 Standardized->True 时,比例因子确保 GaussianMatrix[r] 的元素和为 1. 但是,GaussianMatrix[r,{n1,n2,}] 的元素在至少有一个非零 时的和为 0,而在每个方向上以从原点距离的 次幂的 倍的值加权时,元素的和为 1.
  • 设置 Standardized->False 时,不使用比例因子.

背景
背景

  • GaussianMatrix 是高斯线型矩阵的构造函数. 这样的矩阵通常被用作平滑图像或计算衍生图像的图像卷积的核.
  • 函数 ImageConvolve 可利用高斯矩阵核对图像做卷积. 其它产生平滑或衍生核矩阵的函数包括 ShenCastanMatrixSavitzkyGolayMatrix. 请注意非平滑核也可被用于平滑图像. 通常可作此用途的二元内核包括 DiskMatrixDiamondMatrix,以及其它类似函数.
2008年引入
(7.0)
| 2015年更新
(10.1)
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