GeneralizedLinearModelFit

GeneralizedLinearModelFit[{y1,y2,},{f1,f2,},x]
連続する変数 x の値1, 2, について をフィットする の形式の一般化された線形モデルを構築する.

GeneralizedLinearModelFit[{{x11,x12,,y1},{x21,x22,,y2},},{f1,f2,},{x1,x2,}]
が変数 に依存する という形式の一般化された線形モデルを構築する.

GeneralizedLinearModelFit[{m,v}]
計画行列 m と応答ベクトル v から一般化された線形モデルを構築する.

詳細とオプション詳細とオプション

  • GeneralizedLinearModelFitは,自身が構築した一般化された線形モデルを表す記号的なFittedModelオブジェクトを返す.モデルの特性と診断は model["property"]で得ることができる.
  • 特定の点 , におけるGeneralizedLinearModelFitからの最もよくフィットした関数の値は で得ることができる.
  • の形式のデータでは,座標 , , の数は変数 の数と同じでなければならない.
  • の形式のデータはの形式のデータに等しい.
  • GeneralizedLinearModelFitは,もとの が平均 の指数型分布族に従う独立の観察値であり関数 が可逆なリンク関数であるという仮定の下に,という形式の一般化された線形モデルを作成する.
  • GeneralizedLinearModelFitで使用可能なオプション
  • AccuracyGoalAutomatic目標確度
    ConfidenceLevel95/100母数と予測の信頼水準
    CovarianceEstimatorFunction"ExpectedInformation"母数共分散行列のための推定法
    DispersionEstimatorFunctionAutomatic分散母数を推定する関数
    ExponentialFamilyAutomaticy の指数型分布族
    IncludeConstantBasisTrue定数基底関数を入れるかどうか
    LinearOffsetFunctionNone線形予測子における既知のオフセット
    LinkFunctionAutomaticモデルのリンク関数
    MaxIterationsAutomatic使用する最大反復回数
    NominalVariablesNone名義的とみなされる変数
    PrecisionGoalAutomatic目標とする精度
    WeightsAutomaticデータ要素の重み
    WorkingPrecisionAutomatic内部計算で使われる精度
  • IncludeConstantBasis->Falseの設定では,の形式のモデルがフィットされる.
  • LinearOffsetFunction->h の設定では,の形式のモデルがフィットされる.
  • ConfidenceLevel->p のとき,確率 p の信頼区間は母数と予測区間について計算される.
  • DispersionEstimatorFunction->f と設定すると,共通分散は で推定される.ただし,は観察値のリスト,は予測値のリスト,は測度 の重みのリストである.
  • ExponentialFamilyの可能な設定値は,である.
  • model["property"]を使って得られるデータとフィットされた関数に関する特性
  • "BasisFunctions"基底関数のリスト
    "BestFit"フィットされた関数
    "BestFitParameters"母数の推定
    "Data"入力データあるいは計画行列と反応ベクトル
    "DesignMatrix"モデルのための計画行列
    "Function"最もよくフィットした純関数
    "LinearPredictor"フィットされた線形結合
    "Response"入力データの応答値
  • 分散とモデルからの逸脱に関連する特性
  • "Deviances"尤離度
    "DevianceTable"尤離度表
    "DevianceTableDegreesOfFreedom"表からの自由度の差
    "DevianceTableDeviances"表からの尤離度の差
    "DevianceTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "DevianceTableResidualDegreesOfFreedom"表からの残差自由度
    "DevianceTableResidualDeviances"表からの残差の尤離度
    "EstimatedDispersion"予測分散母数
    "NullDeviance"ヌルモデルの尤離度
    "NullDegreesOfFreedom"ヌルモデルの自由度
    "ResidualDeviance"フィットされたモデルの尤離度とフルモデルの尤離度の差
    "ResidualDegreesOfFreedom"モデル自由度とヌル自由度の差
  • 残差のタイプ
  • "AnscombeResiduals"アンスコム(Anscombe)残差
    "DevianceResiduals"尤離度残差
    "FitResiduals"実際の応答と予想された応答の差
    "LikelihoodResiduals"尤度残差
    "PearsonResiduals"ピアソン(Pearson)残差
    "StandardizedDevianceResiduals"標準化された尤離度残差
    "StandardizedPearsonResiduals"標準化されたピアソン残差
    "WorkingResiduals"作業残差
  • 母数推定の特性と診断
  • "CorrelationMatrix"漸近的な母数相関行列
    "CovarianceMatrix"漸近的な母数共分散行列
    "ParameterConfidenceIntervals"母数信頼区間
    "ParameterConfidenceIntervalTable"フィットされた母数の信頼区間情報の表
    "ParameterConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ParameterConfidenceRegion"楕円体母数信頼領域
    "ParameterTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
    "ParameterErrors"予測母数の標準誤差
    "ParameterPValues"母数 z 統計の p
    "ParameterTable"フィットされた母数情報の表
    "ParameterZStatistics"母数推定の z 統計
  • 影響力の統計量関連特性
  • "CookDistances"クック(Cook)の距離のリスト
    "HatDiagonal"ハット行列の対角要素
  • 予測値特性
  • "PredictedResponse"データのフィットされた値
  • 適合度尺度の特性
  • "AdjustedLikelihoodRatioIndex"BenAkivaとLermanの修正尤度比指数
    "AIC"赤池情報量基準
    "BIC"ベイズ(Bayes)情報量基準
    "CoxSnellPseudoRSquared"CoxとSnellの擬似
    "CraggUhlerPseudoRSquared"CraggとUhlerの擬似
    "EfronPseudoRSquared"Efronの擬似
    "LikelihoodRatioIndex"McFaddenの尤度比指数
    "LikelihoodRatioStatistic"尤度比
    "LogLikelihood"フィットされたモデルのための対数尤度
    "PearsonChiSquare"ピアソンの 統計
  • GeneralizedLinearModelFit[m,v]では,計画行列 m は,の形式のデータ点における基底関数 の値から形成される.応答ベクトル v は応答のリストである.
  • 計画行列 m と応答ベクトル v について,モデルは である.ただし, は推定される母数のベクトルである.
  • 計画行列が使われるとき,基底関数 GeneralizedLinearModelFit[{m,v},{f1,f2,}]の形式で指定できる.

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データ集合を定義する:

In[1]:=
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対数線形ポアソン(Poisson)モデルをデータにフィットする:

In[2]:=
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Out[2]=

モデルの関数形を見る:

In[3]:=
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Out[3]=

ある点でモデルを評価する:

In[4]:=
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Out[4]=

データ点とモデルをプロットする:

In[5]:=
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Out[5]=

モデルの尤離度残差を計算し,プロットする:

In[6]:=
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Out[6]=
In[7]:=
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Out[7]=
2008年に導入
(7.0)