GeneralizedLinearModelFit

GeneralizedLinearModelFit[{y1,y2,},{f1,f2,},x]
构建形式为 的广义线性模型,对于连续的 x 值1、2、 拟合 yi.

GeneralizedLinearModelFit[{{x11,x12,,y1},{x21,x22,,y2},},{f1,f2,},{x1,x2,}]
构建形式为 的广义线性模型,其中 fi 依赖于变量 xk.

GeneralizedLinearModelFit[{m,v}]
按照设计矩阵 m 和响应向量 v 构建一个广义线性模型.

更多信息和选项更多信息和选项

  • GeneralizedLinearModelFit 返回一个符号 FittedModel 对象,表示其构建的广义线性模型. 模型的属性以及诊断信息可以从 model["property"] 得到.
  • GeneralizedLinearModelFit 在特定点 x1 的最佳拟合函数的值可以从 model[x1,] 得到.
  • 在数据形式为 {{x_(11),x_(12),... ,y_(1)},{x_(21),x_(22),... ,y_(2)},...} 的情况下,坐标 xi1xi2 的数量应该对应变量 xi 的数量.
  • 形式为 {y1,y2,} 的数据等价于形式为 {{1,y1},{2,y2},} 的数据.
  • 假设原 是独立的观察值,服从均值为 的指数分布族,并且函数 是一个可逆链接函数,则 GeneralizedLinearModelFit 产生形式为 的广义线性模型.
  • GeneralizedLinearModelFit 采用下列选项:
  • AccuracyGoalAutomatic搜索的准确度
    ConfidenceLevel95/100参数和预测的置信度
    CovarianceEstimatorFunction"ExpectedInformation"参数协方差矩阵的估计方法
    DispersionEstimatorFunctionAutomatic估计变异参数的函数
    ExponentialFamilyAutomaticy 的指数分布族
    IncludeConstantBasisTrue是否包含一个常数基函数
    LinearOffsetFunctionNone线性预测器的已知偏移
    LinkFunctionAutomatic模型的链接函数
    MaxIterationsAutomatic使用迭代的最大数量
    NominalVariablesNone名义变量
    PrecisionGoalAutomatic搜索的精度
    WeightsAutomatic数据元素的权重
    WorkingPrecisionAutomatic内部计算的精度
  • IncludeConstantBasis->False 设置下, 形式的模型是拟合的.
  • LinearOffsetFunction->h 设置下,形如 的模型是拟合的.
  • ConfidenceLevel->p 下,对参数和预测区间计算概率 p 的置信区间.
  • 在设置 DispersionEstimatorFunction->f 下,普通变异按 f[y,,w] 估计,其中 y={y1,y2,} 是观测值列表,={1,2,} 是预测值列表, w={w1,w2,} 是测量 yi 的权重列表.
  • ExponentialFamily 的可能设置包括:"Gaussian""Binomial""Poisson""Gamma""InverseGaussian""QuasiLikelihood".
  • model["property"] 得到的与数据和拟合函数相关的属性包括:
  • "BasisFunctions"基函数列表
    "BestFit"拟合函数
    "BestFitParameters"参数估计
    "Data"输入数据或设计矩阵和响应向量
    "DesignMatrix"模型的设计矩阵
    "Function"最佳拟合的纯函数
    "LinearPredictor"拟合线性组合
    "Response"输入数据中的响应值
  • 与散布和模型变异相关的属性包括:
  • "Deviances"变异
    "DevianceTable"变异表格
    "DevianceTableDegreesOfFreedom"与表格不同的自由度
    "DevianceTableDeviances"与表格不同的变异
    "DevianceTableEntries"从表格得到的未格式化数组
    "DevianceTableResidualDegreesOfFreedom"从表格得到的残差自由度
    "DevianceTableResidualDeviances"表格的残差变异
    "EstimatedDispersion"估计扩散参数
    "NullDeviance"空模型的变异
    "NullDegreesOfFreedom"空模型的自由度
    "ResidualDeviance"拟合模型的偏差与完全模型偏差之间的差异
    "ResidualDegreesOfFreedom"模型自由度和空自由度之间的差异
  • 残差类型包括:
  • "AnscombeResiduals"Anscombe 残差
    "DevianceResiduals"变异残差
    "FitResiduals"实际响应和预测响应的不同
    "LikelihoodResiduals"似然残差
    "PearsonResiduals"Pearson 残差
    "StandardizedDevianceResiduals"标准化变异残差
    "StandardizedPearsonResiduals"标准化 Pearson 残差
    "WorkingResiduals"工作残差
  • 参数估计的属性和诊断信息包括:
  • "CorrelationMatrix"渐近的参数相关矩阵
    "CovarianceMatrix"渐近的参数协方差矩阵
    "ParameterConfidenceIntervals"参数置信区间
    "ParameterConfidenceIntervalTable"拟合参数的置信区间信息表
    "ParameterConfidenceIntervalTableEntries"从表格得到值的未格式化数组
    "ParameterConfidenceRegion"椭圆参数的置信区域
    "ParameterTableEntries"从表格得到值的未格式化数组
    "ParameterErrors"参数估计的标准误差
    "ParameterPValues"参数 z 统计的 p
    "ParameterTable"拟合参数信息表
    "ParameterZStatistics"参数估计的 z 统计
  • 影响度量的属性包括
  • "CookDistances"库克距离列表
    "HatDiagonal"帽子矩阵的对角元素
  • 预测值的属性包括:
  • "PredictedResponse"数据的拟合值
  • 衡量拟合优度的属性包括:
  • "AdjustedLikelihoodRatioIndex"BenAkiva 和 Lerman 似然比指数
    "AIC"赤池信息量准则
    "BIC"贝叶斯信息量准则
    "CoxSnellPseudoRSquared"Cox 和 Snell 拟
    "CraggUhlerPseudoRSquared"Cragg 和 Uhler 拟
    "EfronPseudoRSquared"Efron 拟
    "LikelihoodRatioIndex"McFadden 似然比指数
    "LikelihoodRatioStatistic"似然比
    "LogLikelihood"拟合模型的对数似然
    "PearsonChiSquare"Pearson 统计
  • GeneralizedLinearModelFit[m,v] 中,按照基函数 fi 在形如 {{f1,f2,},{f1,f2,},} 的数据点处值形成设计矩阵 m. 响应向量 v 是响应列表 {y1,y2,}.
  • 对于一个设计矩阵 m 和响应向量 v,模型是 ,其中 是待估计的参数向量.
  • 当使用一个设计矩阵时,基函数 fi 可以用形式 GeneralizedLinearModelFit[{m,v},{f1,f2,}] 指定.

范例范例打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)基本范例  (1)

定义一个数据集:

In[1]:=
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拟合对数-线性的泊松模型:

In[2]:=
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Out[2]=

查看模型的函数形式:

In[3]:=
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Out[3]=

计算模型在某个点的值:

In[4]:=
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Out[4]=

绘制数据点和模型:

In[5]:=
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Out[5]=

计算并绘制模型的异常误差:

In[6]:=
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Out[6]=
In[7]:=
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Out[7]=
2008年引入
(7.0)