GoldenRatio (黄金比例)

GoldenRatio
给出黄金比率 ,其数值 .

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  • 数学常数,NumericQ 将其视为数值,D 将其视为常数.
  • GoldenRatio 使用 N 可以计算到任意数值精度.

背景
背景

  • GoldenRatio 是表示黄金比例 的符号. 这一常数给出了相邻斐波那契数之比 lim_(n->infty) (TemplateBox[{n}, Fibonacci])/(TemplateBox[{{n, -, 1}}, Fibonacci]) 的极限值,同时也是最简单的连分数 的值. 它的数值 . GoldenRatio 出现在许多数学计算中,包括求和、递推关系、连分数、多重根式、特殊三角函数值以及像五边形、五角星和正十二面体这样的简单几何图形的边长比例. 和对数螺旋线一样, GoldenRatio 还和许多自然出现的现象有关联.
  • GoldenRatio 作为符号时,它被当成精确值参与计算,并可用 FunctionExpand 表示成根式的形式. 展开及化简一些复杂的含有 GoldenRatio 的表达式可能要用到如 FunctionExpandFullSimplify 这样的函数.
  • 基于其代数上的定义,GoldenRatio 是无理数(这意味着它不能被表示成任意一对整数的比值)也是代数数(这意味着它是某个整数系数多项式的根这里这个多项式方程是 ). 尽管现在还不知道 GoldenRatio 是否是某个进位制下的正规数(这意味着它在 进制下的各位数字均匀分布),但它已知的各位数字分布得还是很均匀的.
  • N 可以算出 GoldenRatio 的任意精度的数值. 事实上在一台现代台式电脑上计算 GoldenRatio 的前一百万位数字耗时都不到一秒. RealDigits 可用于返回 GoldenRatio 的各位数字列表而 ContinuedFraction 则可得到其连分数展开的各项.
1988年引入
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