HalfNormalDistribution

HalfNormalDistribution[θ]
母数 θ に反比例する尺度を持つ半正規分布を表す.

詳細詳細

  • 半正規分布における値 の確率密度は,のときは に比例し,のときは0である.
  • 母数 θ は正の実数でよい.
  • HalfNormalDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数で使うことができる. »

予備知識
予備知識

  • HalfNormalDistribution[θ]は,区間上で定義され,関連する確立分布関数(PED)の全体的な高さと傾斜を決定する正の実数 θ でパラメータ化された連続統計分布を表す.半正規分布のPDFは,平坦で単調減少であり, の大きい値についてPDFが指数的に減少するという意味で裾部が「薄い」(この動作は,分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に正確にできる).半正規分布は,折り重ねられた正規分布あるいは両側切断正規分布と呼ばれることがあるNormalDistributionを参照のこと).両者はともに,特殊ケースとしてHalfNormalDistributionを与えるような方法で立式できるNormalDistributionの一般化を参照する.
  • 半正規分布は,1940年代にわずかではあるが彩り豊かな過去を持つ.しかし,1960年代になるまで,研究者の注目を集めることはなかった.半正規分布は,確率変量の符号が常に正であるNormalDistributionの特殊ケースとして派生し,自動車部品の製造における偏等のさまざまな研究に使用され,経済学,産業界,生理学,品質管理等の分野でモデリングツールとして利用されている.半正規分布はベイズ統計で,ある種の分布の標準偏差についての事前分布としても使われている.
  • RandomVariateを使って.半正規分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,HalfNormalDistribution[θ]],より簡略すると を使って,確率変数 x が.半正規分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率分布関数および累積密度関数は,PDF[HalfNormalDistribution[θ],x]およびCDF[HalfNormalDistribution[θ],x]を使って得られることがある.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合が半正規分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリック半正規分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータを半正規分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号半正規分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号半正規分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換された半正規分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使って半正規分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使って半正規分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • HalfNormalDistributionは他の多くの分布と密接な関係がある.例えば,HalfNormalDistribution[θ]は,PDFが両方ともTruncatedDistribution[{0,},NormalDistribution[0,(θ )-1]]TransformedDistribution[Abs[x-μ],xNormalDistribution[μ,/θ]]で等しいことから,NormalDistributionの打切りとも変換とも見ることができる.HalfNormalDistributionはまた,GammaDistributionGammaDistribution[1/2,β,2,0]のPDFはHalfNormalDistribution[/β]のPDFと等しい)とNakagamiDistributionNakagamiDistribution[1/2,π/(2 θ2)]のPDFはHalfNormalDistribution[θ]のそれと厳密に等しい)の両方の特殊ケースであり,HalfNormalDistribution[θ]SkewNormalDistribution[0,/(θ),α]の,αInfinityに近付いていく極限のケースである.HalfNormalDistributionは,PearsonDistributionChiDistributionChiSquareDistributionStudentTDistributionHoytDistributionとも関連がある.
2007年に導入
(6.0)