HypergeometricDistribution

HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]
超幾何分布を表す.

詳細詳細

  • 超幾何分布は,nsucc回の成功を含むサイズ ntotの母集団からサンプルを n 個取り出したときの成功回数の分布を返す.
  • HypergeometricDistributionでは,nnsucc,および ntotは,0<nntot0nsuccntotである任意の整数でよい.
  • HypergeometricDistributionは,MeanCDFRandomVariate等の関数で使うことができる. »

予備知識
予備知識

  • HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]は,に含まれる整数値 によって定義され,0<nntotおよび0nsuccntotを満足し,実験の抽選回数,母集団内の成功回数,抽選が行われる母集団のサイズをそれぞれ表す整数母数 nnsuccntotによって決定される離散統計分布を表す.超幾何分布は,離散的で単峰性の確率密度関数(PDF)を持つ.この分布は,関連する数量的に類似したWalleniusの分布WalleniusHypergeometricDistribution)およびFisherの分布(FisherHypergeometricDistribution)と区別するために,中心超幾何分布,あるいは古典的超幾何分布と呼ばれることがある.
  • 超幾何分布は,nsuccの成功を含む大きさが ntotの母集団から(補充せずに) n 回の抽選を行った際の成功回数の分布を与え,nsucc個の青いボールと ntot-nsucc個の緑のボールが入った壷のモデルとして可視化することができる.超幾何分布は1710年のド・モアブル(de Moivre)の業績まで遡ることができる.ド・モアブルは,この分布を,より以前にホイヘンス(Huygens)によって提出された,上記の壷問題に関連した壷問題の解として得た.超幾何分布という名前は,この分布のPDFが一般化された超幾何関数(Hypergeometric2F1) によって表すことができることからきている.超幾何分布そのものは,さまざまな分野の数多くの数量をモデル化するために使われている. 特に,待ち行列モデル,生産システム,個体群動態,分割表解析,量子暗号法の研究のツールとして使われてきた.
  • RandomVariateを使って,超幾何分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]](より簡略な表記では xHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot])を使って,確率変数 x が超幾何分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 確率密度関数および累積分布関数は,PDF[HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot],x]およびCDF[HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合が超幾何分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリック超幾何分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータを超幾何分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号超幾何分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号超幾何分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換された超幾何分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使って超幾何分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使って超幾何分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • HypergeometricDistributionは,他数多くの他の統計分布と関連している.例えば,HypergeometricDistributionは,HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot]FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,1]WalleniusHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,1]の両方と同じPDFを持つという意味で,FisherHypergeometricDistributionWalleniusHypergeometricDistributionの両方によって一般化される.のとき,HypergeometricDistributionBinomialDistributionの極限であり,MultivariateHypergeometricDistributionは明らかにHypergeometricDistributionの高次元一般化である.HypergeometricDistributionは,GeometricDistributionNormalDistributionPoissonDistributionPearsonDistributionBetaBinomialDistributionとも関連している.

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確率質量関数:

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累積分布関数:

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平均と分散:

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2007年に導入
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