Integrate

Integrate[f,x]
不定積分 を与える.

Integrate[f,{x,xmin,xmax}]
定積分 を与える.

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},]
多重積分 を与える.

Integrate[f,{x,y,}reg]
幾何領域 reg 内で積分する.

詳細とオプション詳細とオプション

  • Integrate[f,x] として入力できる.
  • は,EscintEscまたは\[Integral]として入力できる.
  • は通常のと異なり,EscddEscまたは\[DifferentialD]として入力される.
  • Integrate[f,{x,y,}reg] として入力できる.
  • Integrate[f,{x,xmin,xmax}]は,の下付き文字として,を上付き文字として表すことによって入力できる.
  • 多重積分は,標準的な反復表記の変形を使用する.第1変数は,最も外側の積分に対応して与えられ,これが最後に実行される. »
  • Integrateは,有理関数の積分を評価することができる.また,結果が同じ関数の組で表すことができる範囲で指数関数,対数関数,三角関数,そして逆三角関数の積分を評価することができる.
  • Integrateは,多くの特別関数によって結果を与えることができる.
  • Integrateは,明示的に積分できないものについてはある種の簡約化を実行する.
  • 定積分については,Nを適用することで数値的な結果を得ることができる. »
  • 新しいクラスの積分に結果を与えるために,Integrateが関わるパターンに値を割り当てることができる.
  • 積分変数は のような構造や,頭部が数学関数ではない任意の式でもよい.
  • 不定積分において,Integrateは,ほとんどすべてのパラメータの値に対して正しい結果を求める.
  • 定積分において指定可能なオプション
  • Assumptions$Assumptionsパラメータについての仮定を指定
    GenerateConditionsAutomaticパラメータについての制約条件を含む解を生成するかどうか
    PrincipalValueFalseコーシー主値を求めるかどうか
  • Integrateは,標準的な公式集に載っているすべての不定積分とほとんどの定積分が評価できる.
  • StandardFormでは,Integrate[f,x] として出力される.

例題例題すべて開くすべて閉じる

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不定積分:

In[1]:=
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Out[1]=

定積分:

In[1]:=
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Out[1]=

EscintEscを使って を,EscddEsc使ってを入力する:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//TraditionalForm=

Ctrl+_ を使って下限を,Ctrl+%を使って上限を入力する:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

最後の積分に x を含む多重積分:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

幾何学領域上で積分,この場合は面積分を行う:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=

Ctrl+$を使ってこの領域について同じ積分を入力し,にはEscelEscを使う:

In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

収束しない可能性がある積分はデフォルトで条件付きで返される:

In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
1988年に導入
(1.0)
| 2014年に修正
(10.0)