Integrate

Integrate[f,x]
给出不定积分 .

Integrate[f,{x,xmin,xmax}]
给出定积分 .

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},]
给出多重积分 .

Integrate[f,{x,y,}reg]
在几何区域 reg 上求积分.

更多信息和选项更多信息和选项

  • Integrate[f,x] 可被输入为 .
  • 能以 EscintEsc\[Integral]这样的方式输入.
  • 不是普通的 ;它以 EscddEsc\[DifferentialD]的方式输入.
  • Integrate[f,{x,y,}reg] 可被输入为 .
  • Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 能把 作为 的下标,把 作为 的上标输入.
  • 多重积分使用标准迭代记号的变体. 给出的第一个变量相应于最外层的积分,并且在最后进行计算. »
  • Integrate 能计算有理函数的积分. 它也能计算涉及指数、对数、三角函数和反三角函数的积分,只要结果能以相同的函数集表示.
  • Integrate 能给出以许多特殊函数表示的结果.
  • Integrate 对它不能显式计算的积分会做一些简化.
  • 可以通过把 N 应用到定积分得到数值结果. »
  • 可以给涉及 Integrate 的模式赋值给出新类型积分的结果.
  • 积分变量可以是一个结构,比如 或其它头部不是数学函数的任意表达式.
  • 对于不定积分,Integrate 会试图找出对参数几乎所有的值都正确的结果.
  • 对于定积分,可以给出下列选项:
  • Assumptions$Assumptions关于参数的假设
    GenerateConditionsAutomatic是否产生涉及参数条件的答案
    PrincipalValueFalse是否求柯西主值
  • Integrate 实际上能计算标准积分表中列出的所有不定积分和大多数定积分.
  • StandardForm 中,Integrate[f,x] 输出为 .

范例范例打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (7)基本范例  (7)

不定积分:

In[1]:=
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Out[1]=

定积分:

In[1]:=
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Out[1]=

EscintEsc 输入 并且用 EscddEsc 输入

In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
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Out[2]//TraditionalForm=

Ctrl+_ 输入下限,然后用 Ctrl+% 输入上限:

In[1]:=
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Out[1]=

多重积分,最外层是 x 积分:

In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
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Out[2]=

在几何区域上求积分,在这种情况下计算的是曲面积分:

In[1]:=
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Out[1]=

对区域使用 Ctrl+$、对 使用 EscelEsc 输入相同积分:

In[2]:=
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Out[2]=

默认情况下不收敛的积分会返回条件表达式:

In[1]:=
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Out[1]=
1988年引入
(1.0)
| 2014年更新
(10.0)
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