InverseChiSquareDistribution

InverseChiSquareDistribution[ν]
自由度 ν の逆カイ二乗()分布を表す.

InverseChiSquareDistribution[ν,ξ]
スケールされた逆カイ二乗()分布(自由度 ν,スケール ξ)を表す.

詳細詳細

予備知識
予備知識

  • InverseChiSquareDistribution[ν,ξ]は,区間上で定義され,分布の自由度と尺度をそれぞれ表す正の値 νξ でパラメータ化され,スケールされた逆カイ二乗(逆 )分布として知られる連続統計分布を表す.スケールされた逆カイ二乗分布の確率分布関数(PDF)は,大体において単一の「峰」(最大値)を持つ単峰性である.その全体的な形(高さ,広がり, 軸の周辺での集中度))は νξ の値で決まる.加えて,スケールされた逆カイ二乗関数のPDFの裾部は, PDFが の大きい値について指数的というより代数的に減少するという意味で「太い」(この動作は分布のSurvivalFunctionを分析することで数量的に正確にすることができる).1母数が1つの形のInverseChiSquareDistribution[ν](これはInverseChiSquareDistribution[ν,1/ν]に等しい)は,スケールされていないスケールされていない逆カイ二乗分布と呼ばれることもあるが,最も一般的には「逆カイ二乗分布そのもの」と呼ばれる.
  • InverseChiSquareDistribution[ν]は,カイ二乗確率変数の逆数が従う分布である.これに対し,InverseChiSquareDistribution[ν,ξ]は,でスケールされたそのような確率変数の逆数が従う分布である.表現を変えるなら, が確率変数で は「に従って分布する」を表す)なら, かつである.ベイズ確率では, 逆カイ二乗分布は,分散が未知である正規分布に従うデータの推論のために,事前分布としても事後分布としても使用される.この分布は分類理論におけるフィッシャー法の統計的基礎としても持ちられる.InverseChiSquareDistributionは,モンテカルロ法,金融数学,計量心理学,電気工学を含む多くの分野でツールとしても使われている.
  • RandomVariateを使って,逆カイ二乗分布から,1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度(後者はWorkingPrecisionオプションを介す)の擬似乱数変量を得ることができる.Distributed[x,InverseChiSquareDistribution[ν,ξ]](より簡略な表記では )を使って,確率変数 x が逆カイ二乗分布に従って分布していると宣言することができる.このような宣言は,ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation等の関数で使うことができる.
  • 逆カイ二乗分布の確率分布関数および累積密度関数は,PDF[InverseChiSquareDistribution[ν,ξ],x]およびCDF[InverseChiSquareDistribution[ν,ξ],x]を使って得られる.平均,中央値,分散,原点の周りのモーメント,中心モーメントは,それぞれMeanMedianVarianceMomentCentralMomentを使って計算することができる.
  • DistributionFitTestを使って,与えられたデータ集合が逆カイ二乗分布と一致するかどうかを検定することが,EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリック逆カイ二乗分布を推定することが,FindDistributionParametersを使ってデータを逆カイ二乗分布にフィットすることができる.ProbabilityPlotを使って記号逆カイ二乗分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが,QuantilePlotを使って記号逆カイ二乗分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる.
  • TransformedDistributionを使って変換された逆カイ二乗分布を表すことが,CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが,TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる.CopulaDistributionを使って逆カイ二乗分布を含む高次元分布を構築することが,ProductDistributionを使って逆カイ二乗分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる.
  • InverseChiSquareDistributionは他の数多くの分布と密接に関係している.例えば,GammaDistributionExponentialDistributionChiSquareDistributionUniformDistributionLaplaceDistributionを含むいくつかの分布は,InverseChiSquareDistributionの変換で得ることができる.また,NormalDistributionFRatioDistributionInverseChiSquareDistributionの変換バージョンの極限値である.さらに,InverseChiSquareDistributionPearsonDistributionおよびInverseGammaDistributionの特殊バージョンとして,また,RayleighDistributionMaxwellDistributionParetoDistributionを含む分布の変換された特殊ケースとして見ることができる.InverseChiSquareDistributionは,BetaDistributionStudentTDistributionUniformDistributionNoncentralChiSquareDistributionとも密接に関係している.

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確率密度関数:

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スケールされた 分布の逆分布について:

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累積分布関数:

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スケールされた逆カイ二乗分布について:

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平均と分散:

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中央値:

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2008年に導入
(7.0)
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