JohnsonDistribution

JohnsonDistribution["SB",γ,δ,μ,σ]
表示形状参数为 γδ,定位参数为 μ 以及尺度参数为 σ 的有界约翰逊分布.

JohnsonDistribution["SL",γ,δ,μ,σ]
表示半界约翰逊分布.

JohnsonDistribution["SU",γ,δ,μ,σ]
表示无界约翰逊分布.

JohnsonDistribution["SN",γ,δ,μ,σ]
表示正态约翰逊分布.

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背景
背景

  • JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ] 表示一个统计分布,有四种类型,由第一个参数决定属于哪一种,其他参数为实数 γ(被称为形状参数)和 μ(被称为定位参数)、正实数 δ(被称为形状参数)和 σ(被称为尺度参数). 总的来说,Johnson 分布的概率分布函数(PDF)是单峰的,峰值只有一个(即全局最大值),但是它整体上的形状(它的高度,宽度和集中于 轴附近的程度)完全由它的参数值决定. 此外,对于较大的 值,由于 PDF 指数式减小,而不是代数式减小,PDF 的尾显得较. (通过分析分布的 SurvivalFunction,这种行为可被定量确定.)
  • Johnson 分布源于英国统计学家 Norman Johnson,在十九世纪四十年代后期,有一种方法,即使用当时已经存在的函数表,通过一系列很容易进行的简单变换,可以将正态分布(NormalDistribution)方法及理论用于大量的可能为非正态的概率分布,为了推行这种方法,Norman Johnson 提出了Johnson 分布. 具体来说,当观察到的分布为非正态分布,指数分布,逻辑分布时,通过双曲正弦变换将会分别生成对数正态的( 类型),无界的( 类型),有界的( 类型)Johnson 分布;而正态()类型则对应于观察到的正态分布. 因为它的灵活性,Johnson 分布族被用来分析各种领域的实际的数据集,其中包括大气化学、生物医学工程、计量经济学、管理学和材料科学.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度(后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得)的 Johnson 分布中的伪随机变数. Distributed[x,JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ]],更简洁的式子为 ,可用来断定随机变量 x 服从某个 ,其中之一) 的 Johnson 分布. 它也可以被用在诸如 ProbabilityNProbabilityExpectationNExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ],x]CDF[JohnsonDistribution["type",γ,δ,μ,σ],x],可以得到 Johnson 分布的概率分布和累积密度函数. 可以用 MeanMedianVarianceMomentCentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Johnson 分布,根据给定数据,用 EstimatedDistribution 来估计 Johnson 参数分布,而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Johnson 分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Johnson 分布的 CDF 的比较图,QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Johnson 分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Johnson 分布,用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布,而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 Johnson 分布的高维分布, ProductDistribution 可以计算由独立分布为 Johnson 分布所得的联合分布.
  • JohnsonDistribution 与许多其它分布有密切的关系. 例如,在 Johnson 的原始论文中,将 JohnsonDistributionPearsonDistribution 进行了比较和对比,分布被定义为所有四种类型都可由 NormalDistribution 经过变换(TransformedDistribution)而得. 类型的 JohnsonDistributionLogNormalDistribution 的广义形式,JohnsonDistribution 还与 HalfNormalDistributionFisherZDistributionArcSinDistributionBetaPrimeDistributionPowerDistributionParetoDistributionInverseChiSquareDistributionErlangDistribution 紧密相关.

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基本范例  (5)基本范例  (5)

有界约翰逊分布(SB)的概率密度函数:

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半界(SL):

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无界(SU):

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正态(SN):

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有界约翰逊分布(SB)的累积分布函数:

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半界(SL):

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无界(SU):

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正态(SN):

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有界约翰逊分布(SB)的均值:

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半界(SL):

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无界(SU):

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正态(SN):

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有界约翰逊分布(SB)的方差:

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无界(SU):

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正态(SN):

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有界约翰逊分布(SB)的中位数:

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半界(SL):

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无界(SU):

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正态(SN):

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2010年引入
(8.0)
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